Toán toán violympic tỉnh lớp 7

Hiền Cù

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng hai 2017
151
25
121
20
Phát Diệm, Kim Sơn, Ninh Bình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
gif.latex

2.Cho hàm số f(x) xác định với mọi x
gif.latex
Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) =
gif.latex
được đa thức
gif.latex
. Tìm hệ số tự do của P(x)
Bài toán 58:
Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện
gif.latex
. Tính
gif.latex

4.Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y = -3x + 1 và đường cong
gif.latex
, A thuộc góc phần tư thứ II. Tìm tọa độ của điểm A
5.Cho a và b là 2 số tự nhiên có trung bình cộng bằng 5. Tìm bậc của đa thức
gif.latex

6.Cho đa thức f(x) =
gif.latex

Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = 2008
7.Số tự nhiên nhỏ nhất để n! chia hết cho 19600
8.Số các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 120 và nguyên tố cùng nhau với 120
9.Trong một lớp học mỗi bạn học giỏi ít nhất một môn văn, toán hoặc tiếng anh. Biết rằng 19 bạn giỏi toán, 24 bạn giỏi văn, 20 bạn giỏi tiếng anh. Số học sinh trong lớp ít nhất có thể là bao nhiêu
10.Tam giác ABC có I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM = 90 độ và BI = 2IM. Tìm AB:IH
11.Tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ. Trong tam giác lấy điểm M sao cho góc MAC = 80 độ, góc MCA = 30 độ. Tính góc MBC
12.Cho A =
gif.latex
. Tính giá trị nhỏ nhất của A
13.Cho n điểm trên mặt phẳng, biết rằng mỗi điểm được nối với đúng ba điểm khác và người ta đếm được 36 cạnh. Tìm n
14.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
gif.latex

15.M =
gif.latex
khi x, y thuộc z. Tìm giá trị lớn nhất của M
16.Hai ô tô đi từ A đến B, biết rằng vận tốc xe thứ nhất bằng nửa vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai là 3h. Vậy thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B mất bao nhiêu thời gian
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
1)[tex]7|x-3|-|4x+8|-|2-3x| \\=7|x-3|-(|4x+8|+|-2+3x|) \\\leq 7|x-3|-|7x+6| \\\leq |-7x+21+7x+6|=27.[/tex]
Dấu bằng khi $x \leq -2 $.
2)Ta có:
[tex]f(2011.1)=f(1+2011)=f(2012)=11[/tex]
3)[tex]x^3-2x^2-1 +P(x)=x^2 \\\Rightarrow P(x)=3x^2-x^3+1[/tex]
Vậy hệ số tự do là $1$.
5)Ta có bậc của đa thức :$a+5+b-2$ mà $a+b=10$
Vậy bậc đa thức là $10+5-2=13$.
6)Bạn tách ra $x^9-200x^8=x^8(x-2008)=0...$.
7)$19600=2^4.5^2.7^2$ do tồn tại 2 số 7,5 nên số n! nhỏ nhất là sẽ 14.
Vậy n=14.
 

Nguyễn Huy Tú

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng ba 2017
113
101
89
14:
Đặt [tex]A=|8-2x|+2|1-x|[/tex]
Ta có: [tex]A=|8-2x|+2|1-x| = |8-2x|+|2-2x|=|8-2x|+|2x-2|[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức [tex]|a|+|b|\geq |a+b|[/tex] ta có:
[tex]A\geq |8-2x+2x-2|=|6|=6[/tex]
Dấu " = " khi [tex]8-2x\geq 0, 2x-2\geq 0 \Rightarrow x\leq 4, x\geq 1[/tex]
Vậy MIN A = 6 khi [tex]1\leq x\leq 4[/tex]
 

Nguyễn Huy Tú

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng ba 2017
113
101
89
15:
Vì [tex]\sqrt{x}+ \sqrt{y}-1.9\geq 0[/tex] nên để M lớn nhất thì [tex]\sqrt{x}+ \sqrt{y}-1.9\geq 0[/tex] nhỏ nhất
Ta có: [tex]\sqrt{x}\geq 0, \sqrt{y}\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}-9\geq -9[/tex]
[tex]\Rightarrow M=\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}-9}> \frac{9}{-9}=-1[/tex]
Dấu " = " khi [tex]\sqrt{x}=0,\sqrt{y}=0\Rightarrow x=y=0[/tex]
Vậy MAX M = -1 khi x = y = 0
 
  • Like
Reactions: Hiền Cù
Top Bottom