toán Violympic lớp 9 khó

[baochauhn1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

toán Violympic lớp 9 khó vòng 17

Cho phương trình $x^2-97x+a=0$ có các nghiệm là lũy thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình $x^2-x+b$ . Giá trị của $a$ là $?$

 

[congchuaanhsang]

Điều kiện $\Delta$ \geq 0 (bạn tự giải)

Gọi $x_1$ ; $x_2$ là 2 nghiệm của $x^2-x+b=0$ thì $x_1^4$ và $x_2^4$ là 2 nghiệm của $x^2-97x+a=0$

Theo Viét ta có: $x_1+x_2=1$ và $x_1x_2=b$

$x_1^4+x_2^4=97$ (1) và $x_1^4x_2^4=a$

\Leftrightarrow $a=b^4$

(1) \Leftrightarrow $(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=(1-2b)^2-2b^2=97$

\Leftrightarrow $b=8$ hoặc $b=-6$

Kết hợp điều kiện $\Delta$ \geq 0 được b=-6

\Rightarrow $a=1296$

 

[eye_smile]

Gọi $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của PT ${x^2}-97x+a=0$ (ĐK :$\Delta$ \geq 0 )
Theo Vi-et, có: $x_1+x_2=97$
$x_1.x_2=a$
Gọi $x_3;x_4$ là 2 nghiệm của PT ${x^2}-x+b=0$ (ĐK:$\Delta$ \geq 0 )
Theo Vi-et thì: $x_3+x_4=1$
$x_3.x_4=b$
Lại có: ${x_3^4}=x_1$; ${x_4^4}=x_2$
\Rightarrow ${b^4}=a$ và $97={(1-2b)^2}-2{b^2}$
Giải hệ ra rồi tìm b
Thử lại cho chắc
@congchua: Bạn giải ngược rồi
@Ờ, tớ nhìn nhầm.

 

[baochauhn1999]

Tiếp

Nghiệm của phương trình $x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}$ là: $?$

 

[baochauhn1999]

mọi người giải giùm với $................................$

 

[eye_smile]

${x^2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}$
\Leftrightarrow ${x^2}+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0$
\Leftrightarrow ${(x+3)^2}+{(\sqrt{3x+10}-1)^2}=0$
\Leftrightarrow $x=-3$ (Đối chiếu ĐKXĐ)

 

[tiendungst_1999]

--------------

bài đầu cách khác:
$(1) x^2-x+b=0$ \Rightarrow $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1$ \Leftrightarrow $x_2=1-x_1$

$(2) x^2-97x+a=0$ \Rightarrow $x_1^4+x_2^4=-\dfrac{b}{a}=97$

$(x_1+x_2)^4=1^4$
\Leftrightarrow$97+4x_1^3(1-x_2)+6x_1^2(1-x_1)^2+4x_1(1-x_2)^3=1$

Bấm máy tính \Rightarrow $x_1=3$ \Rightarrow$x_2=-2$ \Rightarrow$a=x_1^4x_2^4=1296$