ta có: [TEX]\overline{abcd} \vdots \overline{ab}.\overline{cd} [/TEX] (1)
\Rightarrow [TEX]100.\overline{ab}+\overline{cd} \vdots \overline{ab}.\overline{cd} [/TEX] (2)
\Rightarrow [TEX]\overline{cd} \vdots \overline{ab}[/TEX]
Đặt:[TEX]\overline{cd} =k. \overline{ab}[/TEX] Với [TEX]k \in N; 1\leqk\leq9[/TEX] (3)
Thay vào (2) ta có:
[TEX]100.\overline{ab}+k.\overline{ab} \vdots k.\overline{ab}.\overline{ab} [/TEX]
\Rightarrow[TEX](100+k).\overline{ab} \vdots k.\overline{ab}.\overline{ab} [/TEX]
\Rightarrow[TEX]100+k \vdots k.\overline{ab} [/TEX] (4)
\Rightarrow[TEX]100 \vdots k[/TEX] (5)
Từ (3); (5)=> [TEX]k \in \ { \1;2;4;5\ }\ [/TEX]
Thay k= 1 vào (4): 101 [TEX]\vdots \overline{ab}[/TEX] (loại)
Thay k=2 vào (4): [TEX]102 \vdots 2.\overline{ab}[/TEX]\Rightarrow [TEX]51 \vdots \overline{ab}[/TEX]. Khi đó [TEX]\overline{ab}=17; \overline{cd}=34[/TEX] hoặc: [TEX]\overline{ab}=51; \overline{cd}=102[/TEX] (loại)
Thay k=4 vào (4): [TEX]104 \vdots 4.\overline{ab}[/TEX]\Rightarrow [TEX]26 \vdots \overline{ab}[/TEX]. Khi đó [TEX]\overline{ab}=13; \overline{cd}=52[/TEX] hoặc: [TEX]\overline{ab}=26; \overline{cd}=104[/TEX] (loại)
Thay k=5 vào (4): [TEX]105 \vdots 5.\overline{ab}[/TEX]\Rightarrow [TEX]21 \vdots \overline{ab}[/TEX]. Khi đó [TEX]\overline{ab}=21; \overline{cd}=105[/TEX] (loại)
Vậy số cần tìm là 1734 hoặc 1352
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn