Toán violympic, giúp mình với, vòng 3 ♥

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:

Nếu $a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)$ thì a = ?


Câu 2:


Nếu $a+b+c=0;abc=-2$ thì $a^3+b^3+c^3=?$



(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))

 

[vipboycodon]

1,$a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)$
<=> $a^2+b^2+c^2+3 = 2a+2b+2c$
<=> $a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0$
<=> $(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0$
<=> $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$
=> a = 1

2,Cho a+b+c=0 và abc = -2.tính $a^3+b^3+c^3$.
ta có: a+b+c=0 => a+b = -c
*$a^3+b^3+c^3$
= $(a^3+b^3)+c^3$
= $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
= $(-c)^3-3ab(-c)+c^3$
= 3abc
Thay abc = -2 => 3abc = -6
Vậy $a^3+b^3+c^3 = -6$