Toán toán violympic (đô thị hàm số)

[khoigrai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2,AB có phương trình x−y=0,I(2;1) là trung điểm của BC.Tìm tọa độ trung điểm K của AC?

 

[toanchuyen]

rep

AB: y = x
Gọi ptđt IK : y = ax + b
Theo tính chất đường trung bình ta có IK là đường trung bình của tam giác ABC
\Rightarrow IK // AB \Rightarrow y = x + b (b khác 0)
I (2;1) [TEX]\in[/TEX] IK \Rightarrow 1 = 2 + b => b = -1 (TM) => IK: y = x - 1
Viết ptđt qua I vuông góc với AB cắt AB ở H => IH: y = - x + 3
=> tọa độ điểm [TEX] H (\frac{3}{2}; \frac{3}{2})\Rightarrow IH = \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] = khoảng cách từ C đến IK
mà [TEX]IK=\frac{1}{2}AB \Rightarrow S_{IKC} = \frac{S_{ABC}}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow IK = \sqrt{2}[/TEX]
Điểm K thuộc IK => gọi K(x; x - 1) ta có [TEX](x - 2)^2 + (x - 2)^2 = 2[/TEX] giải pt tìm tọa độ K