Toán Toan violympic 9

[cobetuyet195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tổng tất cả các nghiệm của pt $2x^2-5x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12+3x$
2. gtnn của $x^2+xy+y^2-3(x+y)+3$ ...( là số nguyên )
3. GTNN của $x^2+y^2$ biết $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ là... (số nguyên)

Cảm ơn nhiều ạ...!!!

 

[leminhnghia1]

Giải:

Bài 2: $x^2+xy+y^2-3(x+y)+3= (x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3}{2}y)+\dfrac{3}{4}(y^2-2y+1)= (x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2 \ge 0$

Bài 1: ĐK: $x^2-4x-5 \ge 0$

$\iff 2x^2-8x-10-3\sqrt{x^2-4x-5}=2$

Đặt $x^2-4x-5=a$, thay vào: $2a^2-3a-2=0 \iff (a-2)(2a+1)=0 \iff a=2$

...

Hoặc bạn có thể nhập trực tiếp vào màn hình rồi tìm nghiệm bằng $SHIFT + SOLVE$