Toán Toán violympic 8

[mysunshine185@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [tex]A=1.2^{2}+2.3^{2}+...+n(n+1)^{2}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]A=(1.2^2+2^2)+....(n(n+1)^2+(n+1)^2)-(2^2+....+(n+1)^2) \\=2^2(1+1)+.....(n+1)^2(n+1)-(2^2+....+(n+1)^2) \\=2^3+....+(n+1)^3-(2^2+....+(n+1)^2) \\=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}-1-\frac{(n+1)(n+2(2n+3))}{6}+1 \\=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}-\frac{(n+1)(n+2(2n+3))}{6} \\=\frac{n(n+1)(n+2)(3n+5)}{12}[/tex]
Chỗ kia là các công thức tính nhanh bạn có thể tự chứng minh :
[tex]1^2+2^2+...n^2=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6} \\1^3+2^3+.....n^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}[/tex]