Toán violympic 8 vòng 5

[anhcoi_z2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Gía trị nhỏ nhất của 8x^2+30x là.................
2)Gía trị lớn nhất của 3x+1-2x^2 là................
3)Gía trị x >0 thỏa mãn x^2+5x-2=0 là...........
4)Gía trị x<0, biết (8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)^2=22 là..............
5)Gía trị lớn nhất của biểu thức -x^2+35-5x^4 là..............
6)Gía trị nhỏ nhất của biểu thức 49x^2-14x-19 là.............
7)Gía trị của x^3-6x^2+12xy^2-8y^3 biết 2x+5=4y là............

 

[maloimi456]

1)Giá trị nhỏ nhất của $8x^2+30x$ là 0
4)Giá trị $x<0$, biết $(8x^2+3)(8x^2-3)-(8x^2-1)^2=22$ là $-\sqrt[2]{2}$
6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $49x^2-14x-19$ là -20

 

[ngan8cbachlieu]

không tên

1) Đặt A=8x^2+30x=2(4x^2+15x)=2(2x+3.75)^2-225/8\geq\ -225/8
dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow\ (2x+3.75)=0\Rightarrow\ x=-15/8
Vậy Min A=-225/8\rightarrow\x=-15/8

 

[iceghost]

$1)8x^2+30x \\
=2 \left(4x^2+15x \right) \\
=2 \left[4x^2+2.2x.\dfrac{15}4+ \left(\dfrac{15}4 \right)^2- \left(\dfrac{15}4 \right)^2 \right] \\
=2 \left[ \left(2x+\dfrac{15}4 \right)^2-\dfrac{225}{16} \right] \\
=2 \left(2x+\dfrac{15}4 \right)^2-\dfrac{225}{8} \ge - \dfrac{225}{8} \\
\implies Min=- \dfrac{225}8 \iff 2x+\dfrac{15}4=0 \iff x=-\dfrac{15}8 \\~\\
2)3x+1-2x^2 \\
=- \left(2x^2-3x-1 \right) \\
=- \left[2x^2-2.2.x.\dfrac34+2.\dfrac9{16}-2.\dfrac9{16}-1 \right] \\
=- \left[2 \left(x^2-2.x.\dfrac34+\dfrac9{16} \right)-\dfrac98-1 \right] \\
=- \left[2 \left(x-\dfrac34 \right)^2-\dfrac{17}8 \right] \\
=-2 \left(x-\dfrac34 \right)^2+\dfrac{17}8 \le \dfrac{17}8 \\
\implies Max = \dfrac{17}8 \iff x-\dfrac34=0 \iff x=\dfrac34$