toán Violympic 8 khó nè!!

[relatam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/tìm GTLN của M= [tex]\frac{4x^2}{x^4+1} [/tex]

2/tìm GTLN của P= [tex]\frac{x^2+2x+1}{x^2+1} [/tex]

3/ tìm GTNN của A=4x^2-3x+ [tex]\frac{1}{4x} [/tex] +2015 khi x là số thực dương.
4/ có tất cả mấy bộ 3 số nguyên dương a,b,c(a\leqb\leqc) sao cho: (1+[tex]\frac{1}{a}[/tex]).(1+[tex]\frac{1}{b}[/tex]).(1+[tex]\frac{1}{c}[/tex])=3
giải giúp nha mình thank nhiều!!!

 

[Anna Swan]

1/
Với mọi x, ta luôn có 2(x^2) nhỏ hơn hoặc bằng [(x^4) +1]
<=> 2(x^2)/[(x^4) +1] nhỏ hơn hoặc bằng [(x^4) +1]/[(x^4) +1] (do (x^4) +1>0)
<=> 2(x^2)/[(x^4) +1] nhỏ hơn hoặc bằng 1
<=> 4(x^2)/[(x^4) +1] nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Dấu “=” xảy ra <=> 2(x^2) = (x^4) +1
<=> (x^4) +1 - 2(x^2) = 0
<=> [(x^2) -1] = 0
<=> x^2 -1 = 0
<=> x^2 = 1
<=> x = 1 hoặc x = -1.
Vậy giá trị lớn nhất của 4(x^2)/[(x^4) +1] là 2 tại x = 1 hoặc x = -1.
2/
Ta có: (x^2 +2x+1)/(x^2+1) = 1 + 2x/(x^2+1)
= 2 – (x^2 -2x +1)/(x^2+1)
= 2 – [(x-1)^2]/(x^2+1) nhỏ hơn hoặc bằng 2 (x^2+1 lớn hơn 0)
Vậy giá trị lớn nhất của (x^2 +2x+1)/(x^2+1) là 2. Dấu “=” xảy a khi x=1.