toán violimpic cực khó cho hs lớp 8

[moon830]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=4AB, BN=4BC, CP=4AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC là ?
Câu 2:Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy A,B sao cho OA=4cm, OB =7,5cm. Trên tia Oy lần lượt lấy C,D sao cho OC=5cm, OD=6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I . tình tỉ số diện tích tam giác IAB và ICD
Câu 3: Cho tam giác. Kẻ các đường trung tuyến AD,BE,CF. Gọi A1; B1; C1 là các điểm tương ứng trên AD, BE, CF sao cho [TEX]\frac{AA1}{A1D}[/TEX]=[TEX]\frac{BB1}{B1E}[/TEX]=[TEX]\frac{CC1}{C1F}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] . Khi đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác A1B1C1 theo tỉ số bằng
P/s: A1 là 1 thấp hơn A do mình k biết cách gõ thông cảm nhé

 

[habangbn]

Câu 1: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=4AB, BN=4BC, CP=4AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC là ?
Câu 2:Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy A,B sao cho OA=4cm, OB =7,5cm. Trên tia Oy lần lượt lấy C,D sao cho OC=5cm, OD=6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I . tình tỉ số diện tích tam giác IAB và ICD
Câu 3: Cho tam giác. Kẻ các đường trung tuyến AD,BE,CF. Gọi A1; B1; C1 là các điểm tương ứng trên AD, BE, CF sao cho [TEX]\frac{AA1}{A1D}[/TEX]=[TEX]\frac{BB1}{B1E}[/TEX]=[TEX]\frac{CC1}{C1F}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] . Khi đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác A1B1C1 theo tỉ số bằng
P/s: A1 là 1 thấp hơn A do mình k biết cách gõ thông cảm nhé

Câu 1: 16
Câu 2 là 12,25
Câu 3: 0,5
Bạn kiểm tra xem đúng không,mình sợ là sai,hj,nếu đúng nhớ cảm ơn nhá,

 

[nangsapa98]

câu 1

ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP vì
$\frac{AM}{AB}$=$\frac{BN}{BC}$=$\frac{CP}{AC}$=4

vì tỉ số diện tích bằng tỉ số đồng dạng
=> $\frac{S MNP}{S ABC}$=$4^2$=16

Mà bạn ơi cho mình hỏi đây là vòng mấy vậy

 

[habangbn]

Bạn ơi,câu 3 là 0,625 nhé,mình tính nhầm.
Lời giải câu 3 nè
Ta có:
AA1/A1D=1/3
Gọi G là trọng tâm, ta có
AG/AD=2/3
AA1/AD=1/4
=> AA1/AG=3/8
=> A1G/AG=5/8
Tương tự với B/B1 và C/C1
=> A1B1/AB=5/8
Đó là tỉ số
bài 2 với bài 1 mình sẽ ghi lời giải sau,mai thi vòng 15 rồi,mình phải ôn đã,hj,nhớ cảm ơn nhé,keke

 

[xuanquynh97]

Bài 1: Bạn giải sai bài 1 rồi nha
Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{5}S_{BMC}=\frac{1}{25}S_{MNC}$

$S_{MCP}=4S_{MAC}=\frac{16}{5}S_{MBC}=\frac{16}{25}S_{MNC}$

$S_{NCP}=5S_{BCP}=20S_{ABC}=\frac{20}{25}S_{MNC}$

\Rightarrow$S_{MNP}=\frac{61}{25}S_{MNC}$

\Rightarrow $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=61$

 

[0973573959thuy]

Bài 2 :

Xét tam giác BOC và tam giác AOD có :
$\hat{O}$ chung

$\dfrac{OC}{OB} = \dfrac{OA}{OD} = \dfrac{2}{3}$

$\rightarrow \Delta{COB}$ đồng dạng với $\Delta{AOD}$ (c.g.c)

$\rightarrow \widehat{ADO} = \widehat{CBO}$

$\rightarrow \Delta{AIB} ~ \Delta{CID} (g.g)$

$\rightarrow \dfrac{S_{IAB}}{S_{ICD}} = (\dfrac{AB}{CD})^2 = \dfrac{3,5^2}{1} = 12,25$

 

[0973573959thuy]

Gọi G là giao điểm 2 đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC.

\Rightarrow G là trọng tâm tam giác ABC

\Rightarrow $\dfrac{AG}{AD} = \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{AA_1}{AD} = \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{AG}{AD} : \dfrac{AA_1}{AD} = \dfrac{AA_1}{AG} = \dfrac{3}{8}$

$\rightarrow \dfrac{A_1G}{AG} = \dfrac{5}{8}$

Chứng minh tương tự ta cũng có :

$\dfrac{B_1G}{BG} = \dfrac{C_1G}{CG} = \dfrac{5}{8}$

$\rightarrow A_1B_1 // AB; A_1C_1 // AC; B_1C_1 // BC$

$\dfrac{A_1B_1}{AB} = \dfrac{B_1G}{BG} = \dfrac{B_1C_1}{BC} = \dfrac{C_1G}{CG} = \dfrac{A_1C_1}{AC} = \dfrac{5}{8}$

$\rightarrow \Delta{A_1B_1C_1} ~ \Delta{ABC}$ theo tỉ số đồng dạng là $\dfrac{A_1B_1}{AB} = 5/8$

$\rightarrow \dfrac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = \dfrac{5^2}{8^2} = \dfrac{25}{64}$