Toán Vio

[duchieu300699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa $\frac{2x^3-8x^2+3x}{x^2+1}$ là số nguyên.
2. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x;y) nằm trong khoảng (1:1000) sao cho $x^2+y^2$ chia hết cho 121
3. Cho x,y là số thực thõa $ \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$
Khi đó $xy=?$
4. Để đường thẳng $2x+(n-1)y-1$ // với $Oy$ thì $n=?$

 

[eye_smile]

1,Biến đổi biểu thức thành:
$A=\dfrac{x+8}{{x^2}+1}+2x-8$
\Rightarrow Biểu thức A nguyên \Leftrightarrow $\dfrac{x+8}{{x^2}+1}$ nguyên
Hay $x+8$ chia hết cho ${x^2}+1$
\Rightarrow $(x-8)(x+8)$ chia hết cho ${x^2}+1$
\Rightarrow ${x^2}-64$ chia hết cho ${x^2}+1$
\Rightarrow ${x^2}-64-{x^2}-1=-65$ chia hết cho ${x^2}+1$
\Rightarrow ${x^2}+1$ thuộc ước của 65
Đến đây dễ nhé
Tìm được 3 giá trị của x là 0;-8;2

 

[eye_smile]

4,Đường thẳng 2x+(n-1)y-1 song song với Oy tức là đường thẳng đó có dạng x=...
Từ đây suy ra hệ số của y=0 hay n=1

 

[eye_smile]

3,Đặt $x+\dfrac{1}{y}=t$
PT (1) trở thành: ${t^2}-\dfrac{x}{y}=3$
PT (2) trở thành: $t+\dfrac{x}{y}=3$
Cộng theo vế được: ${t^2}+t=6$
\Leftrightarrow t=2 hoặc t=-3
+/t=2
\Rightarrow $\dfrac{1}{y}+x=2$
Thay vào PT(2), được $\dfrac{x}{y}=1$
\Rightarrow x=y
Thay vào, được
$x+\dfrac{1}{x}=2$
\Rightarrow x=1
\Rightarrow xy=1
+/t=-3 :TT

 

[duchieu300699]

Cảm ơn eye_smile nha, còn bài 2 đó mình biết làm rồi.
*Do $x^2+y^2$ chia hết cho 121
\Rightarrow $x^2$ và $y^2$ cũng chia hết cho 121
\Rightarrow $x$ và $y$ chia hết cho 11.
Từ 1:1000 có tổng cộng 8100 cặp như vậy
*Còn cái TH $x^2$ và $y^2$ không chia hết cho 121 mà cộng lại chia hết cho 121 thì không có đâu.