Toán vectơ đơn giản.

[trungthinh.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC và điểm G. CMR:

a. Nếu $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$ thì G là trọng tâm tam giác ABC

b. Nếu có điểm O sao cho $\vec{OG}=\frac{1}{3}(\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC})$ thì G là trọng tâm tam giác ABC.

 

[thuong0504]

1. Cho tam giác ABC và điểm G. CMR:

a. Nếu GA +GB+GC=0 thì G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có:$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$

\Leftrightarrow$\vec{GA}=-(\vec{GB}+\vec{GC})=-\vec{GM}$ ( GM là đường chéo của hình bình hành BGCM)

Do đó: AG=2GI ( I là trung điểm của BC)

Chứng minh tương tự ta được: G là trọng tâm tam giác ABC (dpcm)

b. Nếu có điểm O sao cho OG⃗ =1/3(OA⃗ +OB⃗ +OC⃗ ) thì G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: ( Bạn thêm dấu vecto trên đầu nhé!)

OA+OB+OC

=OG+GA+OG+GB+OG+GC

=3OG+(GA+GB+GC)

=3OG ( theo gt)

Do đó: GA+GB+GC=0 \RightarrowG là trọng tâm ( cm a)

 

[buivanbao123]

Câu b)
Từ GA+GB+GC=0 theo câu a
=> OA-OG+OB-OG+OC-OG=0 (Tức ta chèn 0 vào giữa các vecto)
\Leftrightarrow OA+OB+OC=3OG
\Leftrightarrow OG=$\dfrac{1}{3}(OA+OB+OC)$

 

[chiconemthoi365]

mấy bạn giải hay quá, dễ hiểu lắm, đúng là học thầy không tày học bạn