Toán về tiếp tuyến !

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Cho hàm số : (C) [tex]y=x^3-3x[/tex]
a; CMR : Đường thẳng (dm): y=m(x+1)+2 luôn cắt (C) tại điểm A cố định

b; Tìm m để (dm) cắt (C) tại A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau

 

[t.hlin]

phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (C) là
[TEX]x^3 -3x[/TEX] = mx +m+2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]x^3[/TEX]-x(3+m)-2-m =0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (x +1)([TEX]x^2[/TEX]-x -2-m) =0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=-1 hoặc [TEX]x^2 -x-2-m [/TEX]=0((2)
vậy đường thẳng (dm) luôn cắt (c) tại điểm A ( -1 ,2)
b
để (dm)cắt (c) tại 3 điểm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left\{\begin 4m-7 >0 \\ m \neq 0 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]...........................
gọi x1,x2 là 2 nghiệm pt(2) : B(x1,y1) ,C(x2,y2)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]hệ số góc của tiếp tuyến tại B k1= Y' (x1) =[TEX]3x_1^2 -3[/TEX]
hệ số góc tiếp tuyến tại C :k2 =[TEX]3x_2^2 -3[/TEX]
tiếp tuyến tại B,C vuông góc với nhau khi k1.k2 =-1
thay x1 ,x2 vào rồi áp dụng viet [TEX]\left\{\begin x1.x2= -2-m \\x1.x2 =1[/TEX]
là ra đáp án nà ( nhớ đk )