Toán về số nguyên tố

[dmlhhmlt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu $1$:
$a)$ CMR : Nếu các số: $(2^m-1;2^n-1)=1$ $($m,n$ thuộc Z+)$ thì $(m,n)=1$
b) Cho $a, b$ thuộc $Z$. CMR : Nếu $a.b$ chia hết cho $7$ thì $a$chia cho $7$ hoặc $b$ chia hết cho $7$
Câu $2$:
Cho $2^m-1$ là số nguyên tố. CMR: $m$ là số nguyên tố.
Câu $3$:
CMR có vô số nguyên tố dạng $4k+3$ ($k$ thuộc N*)
Câu $4$:
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR nếu:
$a^2+b^2>5c^2$ thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.

 

[phamhuy20011801]

4, Giả sử $c$ không phải là cạnh nhỏ nhất thì $a$ hoặc $b$ nhỏ nhất.
Chẳng hạn có $b \le c$ thì $b^2 \le c^2$ $\\\\(1)$
Ta lại có $a < b+c \iff a^2 < (b+c)^2 = (c+c)^2 = (2c)^2=4c^2$ $\\\\(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $a^2+b^2 < 5c^2$. Như vậy điều giả sử sai, suy ra đpcm.

Câu 3 xem tại ĐÂY

 

[eye_smile]

1b,Gỉa sử $a;b$ đều không chia hết cho 7

\Rightarrow Hai số $a;b$ khi phân tích thành nhân tử đều không chứa thừa sô 7

\Rightarrow $ab$ khi phân tích thành nhân tử không chứa thừa số 7

\Rightarrow $ab$ không chia hết cho 7(trái với GT)

\Rightarrow đpcm.