1Xét
a= 2 loại
a= 3 suy ra 3^2 + 2^3 = 17 chọn
a > 3 vì a thuộc P nên a = 3k + 1 hoặc a = 3k+2
a nguyên tố lẻ suy ra th1
a = 3k+1= lẻ suy ra k chẵn
a^2 chia 3 dư 1
2^a = 2^(3k+1) = 8^k . 2
Nhận xét 8 đồng dư (-1) (mod 3)
suy ra 8^k đồng dư (-1)^k(mod 3)
Mà k chẵn suy ra 8^k đồng dư 1 mod 3 suy ra 8^k.2 chia 3 dư 2 suy ra 2^a chia 3 dư 2
Hay a^2 + 2^a chia hết cho 3 không là số nguyên tố loại
TH2 : a = 3 K + 2 = số lẻ
Suy ra k lẻ
Xét tương tự như trên ta cũng có a^2+2^a chia hết cho 3 loại
Vây a= 3
2. abc<ab + bc+ ca
suy ra 1 < 1/a + 1/b + 1/c
không mất tính tổng quát gs : a bé hơn hoặc = b ; b bé hơn hoặc = c
suy ra 1 /a + 1/b+a/c bé hơn hoặc = 3 . 1/a
Suy ra 3.1/a = 1
Suy ra 1/a >1/3 hay a <3 mà a nguyên tố suy ra a = 2
1/b + 1/c >1/2
suy ra 1/b+1/c bé hơn hoặc = 2. 1/b suy ra 2 . 1/b > /1 / 2 hay 1/b > 1/4 => b < 4hay b = 2 hoặc 3 nhưng b lớn hơn hoặc = a suy ra b = 3
suy ra 1/ c > 1/2 - 1/3 = 1/6
suy ra c < 6 suy ra c = 3 hoặc 5
Vậy (a; b ; c ) = (2; 3 ; 3); ( 2; 3; 5) và các hoán vị
3. a; b nguyên tố
Mà 7a + b nguyên tố suy ra trong 2 số a; b phải có 1 số chẵn = 2
th1 :
a = 2
suy ra 7a + b = 14 + b
a. b + 11 = 2b + 11
vì b nguyên tố
xét nếu b chia hêt cho 3 suy ra thoả mãm
b không chia hết cho 3 thì 1 trong 2 số 2b + 11 và 14 + b chia hết cho 3 loại
TH2:
b = 2
suy ra 7a + b = 7a + 2; ab + 11 = 2a +11
Xét a chia hết cho 3 thoả mãn
a không chia hết cho 3 loại vì 1 trong 2 số 2a + 11 và 7a + 2 chia hết cho 3 loại
Vậy a = 2, b =3
a =3; b = 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn