Toán về số nguyên tố

T

totobytote

B

binh63

Xét
a= 2 loại
a= 3 suy ra 3^2 + 2^3 = 17 chọn
a > 3 vì a thuộc P nên a = 3k + 1 hoặc a = 3k+2
a nguyên tố lẻ suy ra th1
a = 3k+1= lẻ suy ra k chẵn
a^2 chia 3 dư 1
2^a = 2^(3k+1) = 8^k . 2
Nhận xét 8 đồng dư (-1) (mod 3)
suy ra 8^k đồng dư (-1)^k(mod 3)
Mà k chẵn suy ra 8^k đồng dư 1 mod 3 suy ra 8^k.2 chia 3 dư 2 suy ra 2^a chia 3 dư 2
Hay a^2 + 2^a chia hết cho 3 không là số nguyên tố loại
TH2 : a = 3 K + 2 = số lẻ
Suy ra k lẻ
Xét tương tự như trên ta cũng có a^2+2^a chia hết cho 3 loại
Vây a= 3
 
B

binh63

2. abc<ab + bc+ ca
suy ra 1 < 1/a + 1/b + 1/c
không mất tính tổng quát gs : a bé hơn hoặc = b ; b bé hơn hoặc = c
suy ra 1 /a + 1/b+a/c bé hơn hoặc = 3 . 1/a
Suy ra 3.1/a = 1
Suy ra 1/a >1/3 hay a <3 mà a nguyên tố suy ra a = 2
1/b + 1/c >1/2
suy ra 1/b+1/c bé hơn hoặc = 2. 1/b suy ra 2 . 1/b > /1 / 2 hay 1/b > 1/4 => b < 4hay b = 2 hoặc 3 nhưng b lớn hơn hoặc = a suy ra b = 3
suy ra 1/ c > 1/2 - 1/3 = 1/6
suy ra c < 6 suy ra c = 3 hoặc 5
Vậy (a; b ; c ) = (2; 3 ; 3); ( 2; 3; 5) và các hoán vị
 
B

binh63

3. a; b nguyên tố
Mà 7a + b nguyên tố suy ra trong 2 số a; b phải có 1 số chẵn = 2
th1 :
a = 2
suy ra 7a + b = 14 + b
a. b + 11 = 2b + 11
vì b nguyên tố
xét nếu b chia hêt cho 3 suy ra thoả mãm
b không chia hết cho 3 thì 1 trong 2 số 2b + 11 và 14 + b chia hết cho 3 loại
TH2:
b = 2
suy ra 7a + b = 7a + 2; ab + 11 = 2a +11
Xét a chia hết cho 3 thoả mãn
a không chia hết cho 3 loại vì 1 trong 2 số 2a + 11 và 7a + 2 chia hết cho 3 loại
Vậy a = 2, b =3
a =3; b = 2
 
T

totobytote

mình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hj
 
T

totobytote

mình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hjmình thử mực thôi hj
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom