toán về số chính phương

[tieungoc65]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : (n+1).(n+2).(n+3).(n+4)+1 là số chính phương?
Với n thuộc Z

 

[lanhnevergivesup]

Ta có (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
[TEX]=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6) +1[/TEX] (1)
Đặt [TEX]n^2+5n+4=k[/TEX]
(1) [TEX] \Leftrightarrow k(k+2)+1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow k^2+2k+1=(K+1)^2[/TEX]
vậy (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 là SCP