tóan về phương trình chứa ẩn ở mẫu

H

hn3

Anh chém nháy |-)

Bài a :

Giải phương trình : [TEX]x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2} (1)[/TEX]

Điều kiện : x#0 .

Ta có : [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2[/TEX]

Phương trình (1) trở thành : [TEX](x+\frac{1}{x})^2-(x+\frac{1}{x})-2=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x+\frac{1}{x}=-1}\\{x+\frac{1}{x}=2}[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x^2+x+1=0 (2)}\\{x^2-2x+1=0 (3)}[/TEX]

Phương trình [TEX](2)[/TEX] vô nghiệm .

Phương trình [TEX](3)[/TEX] có nghiệm x=1 .

Vậy , phương trình [TEX](1)[/TEX] có nghiệm x=1 .

Bài b :

Giải phương trình : [TEX]\frac{5}{3x}+2=2x-1 (1)[/TEX]

Điều kiện : x#0 .

Phương trình [TEX](1)[/TEX] tương đương :

[TEX]5+6x=6x^2-3x[/TEX]

[TEX]6x^2-9x-5=0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x=\frac{9-\sqrt{201}}{12}}\\{x=\frac{9+\sqrt{201}}{12}}[/TEX]
[TEX]6x^2-9x-5=0[/TEX]
Đoạn này cần khai triển hằng đẳng thức:
[tex](x-3/2)^2=37/12 \Rightarrow |x-3/2|=sqrt{37/12}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
K

kool_boy_98

[toan]

giai:
cau a.
x+[tex]\frac{1}{x}[/tex]=x^2 + [tex]\frac{1}{x^2}[/tex] DKXD: x # 0;
\Leftrightarrow[tex]\frac{x^3 + x}{x^2}[/tex]=[tex]\frac{x^4+1}{x^2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\ x^3+x=x^4=1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\ x^3+x-x^4-1=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\ -(x^4-x^3)+(x-1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\ -x^3(x-1)+(x-1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\(x-1)(1-x^3)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\(x-1)(1-x)(1+x+x^2)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\ -(x-1)^2(1+x+x^2)=0[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x-1=0}\\{1+x+x^2=0}[/TEX]
mà [tex]\ (1+x+x^2)>0 [/tex]
\Leftrightarrowx=1 (TMDKXD)
Vậy phương trình trên có S={1}
cau b.
[tex]\frac{5}{3x}+2[/tex]=[tex]\2x-1[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{5+6x}{3x}[/tex]=[tex]\frac{(2x-1)3x}{3x}[/tex]
\Leftrightarrow5+6x=[tex]\ 6x^2-3x[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\ 9x-6x^2+5=0 [/tex]
\Leftrightarrow...................................
mình chỉ giải được đến đây thui! ai giải tiếp giúp mình nha! không thì để lúc khác mình xem lại ( tại nó difficult quá):p:p:p:p:p:p:p:p:p:p
--------------------------------
nhớ thks mình nha! dù gì mình cũng giải giúp bạn phần a rùi! hì:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
Last edited by a moderator:
S

songthuong_2535

tóan về phương trình chứa ẩn ở mẫu
nho may ban giai gium minh may bai nay nha:

a) x+ 1/x = x^2 + 1/x^2
b) 5/3x + 2 = 2x - 1

Bài này chỉ đạt ẩn phụ và giải bình thưòng thôi bạn ạ. Tớ giải nhé:

a) Điều kiện để phương trình có nghĩa: x[FONT=&quot]≠[/FONT]0
x+ 1/x = x^2 + 1/x^2 <=> x^2 + 1/x^2 - (x+ 1/x) = 0
Đặt x+ 1/x = a (Điều kiện a [FONT=&quot]≥[/FONT]căn bậc hai của 2 (theo cosi )).
=> x^2 + 1/x^2 = a^2-2
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
a^2 - a - 2=0 <=> a=-1 hoặc a=2

* Với a=1 thì x+ 1/x=-1 <=> x^2 +x +1=0 (1)
Mà x^2 +x +1=(x+1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x
nên phương trình (1) vô nghiệm.

* Với a=2 thì x+ 1/x=2 <=> x^2 - 2x + 1=0 <=> x=1(thỏa mãn đk x[FONT=&quot]≠[/FONT]0)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x=1.

b) Điều kiện để phương trình có nghĩa: x[FONT=&quot]≠[/FONT]0
5/3x + 2 = 2x - 1 <=> 6x^2 - 9x -5 = 0
<=> x=(9+căn bậc hai của 201)/12
hoặc x=(9-căn bậc hai của 201)/12

Để tìm ra nghiệm của câu b phải dùng cách giải theo đen ta, ko dùng tách đa thức thành nhân tử được bạn ạ vì nghiệm bài này nghiệm lẻ.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom