Toán về phương trình bậc hai:?

P

payphone

A

angleofdarkness

$\Delta '= [- (m+3)]^2-4.1.2.(1 - m^2)=9m^2+6m-8=(3m+1)^2-9$

a/

Để (1) có 2 nghiệm pb $x_1;x_2$ \Leftrightarrow $\Delta '>0$

$(3m+1)^2-9>0$ \Leftrightarrow $m>\dfrac{2}{3}$ hoặc $m<\dfrac{-4}{3}$ (*)

Khi đó vs đk (*) thì (1) có 2 nghiệm pb $x_1;x_2$ thỏa mãn:
$$x_1+x_2=m+3;x_1x_2=2.(1 - m^2)$$
Mặt # có $3x_1+2x_2=8$ \Leftrightarrow $2.(m+3)+x_1=8$

\Leftrightarrow $x_1=2-2m=2(1-m)$ \Rightarrow $x_2=\dfrac{2.(1 - m^2)}{2(1-m)}=1+m$

\Rightarrow $x_1+x_2=2(1-m)+1+m=3-m$

Hay $m+3=3-m$ \Rightarrow m = 0.

Thử lại với m = 0 thì có pt ... (bạn tự giải nghiệm để tìm $x_1;x_2$ xem có thỏa mãn k nhé)
 
A

angleofdarkness

b/

Đặt $x=2-y$ thì (1) trở thành: $(2-y)^2 - (m+3)(2-y) + 2.(1 - m^2)=0 $

Hay có: $$y^2+(m-1)y+2(-m^2-m)=0(2)$$
Để (1) có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 thì (2) phải có 2 nghiệm dương.

Tức là có:

$\left\{\begin{matrix}
\Delta \ge 0 & & \\
S>0 & & \\
P>0 & &
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
(m-1)^2-4.1.2(-m^2-m) \ge 0 & & \\
\dfrac{-(m-1)}{1}>0 & & \\ \\
\dfrac{2(-m^2-m)}{1}>0 & &
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
9m^2+6m+1 \ge 0 & & \\
1-m>0 & & \\
m^2+m>0 & &
\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}
(3m+1)^2 \ge 0 & & \\
1>m & & \\
\begin{bmatrix}
m>0 & \\
m<-1 &
\end{bmatrix} & &
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow 0 < m < 1.
 
A

angleofdarkness

c/

Theo câu b/ ta có $$x_1+x_2=m+3;x_1x_2=2.(1 - m^2)$$
Tức $x_1x_2=2-2m^2=2-2.(x_1+x_2-3)^2$

Bạn có thể rút gọn hơn nếu muốn :D bằng cách phá bình phương ra.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom