Toán về hình thang khó!

[truongdung43]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng trong một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì tổng độ dài cạnh lớn và đường cao tương ứng sẽ lớn hơn tổng đội dài cạnh nhỏ và đường cao tương ứng.

2. Tam giác ABC vuông tại A, từ điểm D trên cạnh BC vẽ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng EA.EB + FA.FC = DC.DB

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Gọi độ dài cạnh nhỏ hơn là $a$, độ dài cạnh dài hơn là $a+k(k>0)$

Độ dài của chiều cao tương ứng cạnh nhỏ là

$\dfrac{2S}{a}$

Độ dài của chiều cao tương ứng cạnh lớn là

$\dfrac{2S}{a+k}$

Ta c/m

$a+k+\dfrac{2S}{a+k} > a+\dfrac{2S}{a}$

$\leftrightarrow k > \dfrac{2S}{a}-\dfrac{2S}{a+k}$

$\leftrightarrow k > \dfrac{2Sa+2Sk-2Sa}{a^2+ak}$

$\leftrightarrow k > \dfrac{2Sk}{a^2+ak}$

$\leftrightarrow ka^2+k^2a > 2Sk$

$\leftrightarrow ak(a+k) > 2Sk$

$\leftrightarrow a(a+k) >2S$

Lại có chiều cao tương ứng với cạnh lớn là cạnh góc vuông còn cạnh nhỏ
là cạnh huyền nên $a>h_{a+k}$

$\leftrightarrow a(a+k) > h_{a+k}(a+k)=2S $(đúng)

Vậy $a+k+\dfrac{2S}{a+k}>\dfrac{2S}{a}+a(dpcm)$

Bài 2:

Bài này chỉ cần áp dụng tam giác đồng dạng là ra. Bạn nên chịu khó suy
nghĩ