Toán về hệ thức Vi-ét...

[changmongmo1903]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử [TEX]x_1 , x_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt [TEX]x^2[/TEX] - ax +1 = 0.
Ký hiệu [TEX]S_n[/TEX] = [TEX]x_1^n[/TEX] + [TEX]x_2^n[/TEX]
a) Tính [TEX]S_5[/TEX], [TEX]S_7[/TEX]
b) Tìm đa thức bậc 7, hệ số nguyên nhận [tex]\alpha[/tex] = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3}{5}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5}{3}}[/TEX] là nghiệm


Câu b thầy em ghi thế, em không biết là đề đúng hay sai ạ. Mong các anh chị chỉ giáo cho

 

[changmongmo1903]

Eo, hjxhjx, mọi người giúp em với ạ. Thứ sáu em nộp bài rồi

 

[vy000]

ta có [tex]\alpha[/tex] = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3}{5}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5}{3}}[/TEX](2)
\Leftrightarrow [tex](\alpha)^2[/tex] = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3^2}{5^2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^2}{3^2}}[/TEX]+2
\Leftrightarrow [tex](\alpha)^2[/tex]-2 = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3^2}{5^2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^2}{3^2}}[/TEX](1)
\Leftrightarrow [tex]((\alpha)^2-2)^2[/tex] -2= [TEX]\sqrt[7]{\frac{3^4}{5^4}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^4}{3^4}}[/TEX](3)
mặt khác nhân (1) và (2) ta có [tex]\alpha((\alpha)^2-2)[/tex]=[TEX]\sqrt[7]{\frac{3^3}{5^3}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^3}{3^3}}[/TEX]+ [tex]\alpha[/tex]
[tex]\alpha((\alpha)^2-2)[/tex]-[tex]\alpha[/tex]=[TEX]\sqrt[7]{\frac{3^3}{5^3}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^3}{3^3}}[/TEX](4)
nhân (3) và (4) ([tex]((\alpha)^2-2)^2[/tex] -2)([tex]\alpha((\alpha)^2-2)[/tex]-[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{3}{5}+\frac{5}{3}[/tex]+[tex]\alpha[/tex]
bạn nhân hai vế vs 15 rồi nhân tung hết ra là được
||||-)|-)|-)

 

[maikhaiok]

Giả sử [TEX]x_1 , x_2[/TEX] là 2 nghiệm của pt [TEX]x^2[/TEX] - ax +1 = 0.
Ký hiệu [TEX]S_n[/TEX] = [TEX]x_1^n[/TEX] + [TEX]x_2^n[/TEX]
a) Tính [TEX]S_5[/TEX], [TEX]S_7[/TEX]
b) Tìm đa thức bậc 7, hệ số nguyên nhận [tex]\alpha[/tex] = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3}{5}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5}{3}}[/TEX] là nghiệm


Câu b thầy em ghi thế, em không biết là đề đúng hay sai ạ. Mong các anh chị chỉ giáo cho

Câu a, Để pt có nghiệm thì: [TEX]\Delta = {a^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow a \notin {\rm{\{ - 2;2\} }}[/TEX]

Theo hệ thức viet ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = a\\
{x_1}.{x_2} = 1
\end{array} \right.$

Suy ra $x_1^2 + x_2^2 = {a^2} - 2$

Ta có:

${S_5} = x_1^5 + x_2^5 = ({x_1} + {x_2})(x_1^4 - x_1^3.{x_2} + x_1^2.x_2^2 - {x_1}.x_2^3 + x_2^4)$

$ = a(x_1^4 + 2x_1^2.x_2^2 + x_2^4 - {x_1}.{x_2}(x_1^2 + x_2^2) - 1)$

$ = a[{(x_1^2 + x_2^2)^2} - (x_1^2 + x_2^2) - 1] = a({a^4} - 4{a^2} + 4 - {a^2} + 2 - 1)$

$ = {a^5} - 5{a^3} - 5a$

Vậy ${S_5}={a^5} - 5{a^3} - 5a$

+ Gợi ý cách Tính $S_7$ .

Đầu tiên ta phân tích[TEX]S_7[/TEX] thành nhân tử

Tiếp theo nhóm một số hạng tử để ra một số cái thừa số mà nhờ viet ta biết được

Thay các kết quả vào rồi rút gọn

Kết quả là :

${S_7} = ({a^2} - 2)({a^4} - 4{a^2} + 1) - ({a^4} - 5{a^2} + 6)$

Ở kết quả trên mình vẫn chưa tính chặt chẽ lắm mình mới nhẩm "mồm" nên ko bik có chính xác ko! Có j các bạn góp ý

 

[changmongmo1903]

ta có [tex]\alpha[/tex] = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3}{5}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5}{3}}[/TEX](2)
\Leftrightarrow [tex](\alpha)^2[/tex] = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3^2}{5^2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^2}{3^2}}[/TEX]+2
\Leftrightarrow [tex](\alpha)^2[/tex]-2 = [TEX]\sqrt[7]{\frac{3^2}{5^2}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^2}{3^2}}[/TEX](1)
\Leftrightarrow [tex]((\alpha)^2-2)^2[/tex] -2= [TEX]\sqrt[7]{\frac{3^4}{5^4}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^4}{3^4}}[/TEX](3)
mặt khác nhân (1) và (2) ta có [tex]\alpha((\alpha)^2-2)[/tex]=[TEX]\sqrt[7]{\frac{3^3}{5^3}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[7]{\frac{5^3}{3^3}}[/TEX]+ [tex]\alpha[/tex](4)
nhân (3) và (4) rồi quy đồng là ra ||||-)|-)|-)

Mong bạn giải thích rõ hơn dc ko. Mình chưa hiểu lắm về cách làm...please

 

[ducanh_1997]

đã học căn bậc 7 đâu nhỉ mấy bạn
mới đến căn bậc ba thui mà hay là \Rightarrow nâng cao đây

 

[changmongmo1903]

Thì cái này là nâng cao mà. Cảm ơn bạn vy000

 

[tyc.about_you]

Thì cái này là nâng cao mà. Cảm ơn bạn vy000

Cảm ơn k thế này thỳ.... nhìn nút thanks và click...