Toán về hệ phương trình

[payphone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hệ phương trình:
ax + y =2a
x - a = 1-ay

Tìm a nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x nguyên, y nguyên?

 

[eye_smile]

Từ PT(1) \Rightarrow $y=2a-ax$
Thay vào (2), đc: $x-a=1-a(2a-ax)$
\Leftrightarrow $x(a-1)(a+1)=(a-1)(2a+1)$

Hệ có nghiệm dn \Leftrightarrow PT có nghiệm dn
\Leftrightarrow $(a-1)(a+1)$ khác 0
\Leftrightarrow a khác 1;-1
\Rightarrow $x=\dfrac{2a+1}{a+1}=1+\dfrac{a}{a+1}$
$y=\dfrac{a}{a+1}$
\Rightarrow $x;y$ thuộc Z \Leftrightarrow $\dfrac{a}{a+1}=1-\dfrac{1}{a+1}$ nguyên
\Leftrightarrow $\dfrac{1}{a+1}$ nguyên
\Rightarrow a+1 thuộc ước của 1
\Leftrightarrow .......