Toán về hằng đẳng thức khó !!!

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
1/x+1/y+1/z=0
tính M=xy/z^2+yz/x^2 + xz/y^2
2, Cho a,b,c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc
tính P=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x).Tính N=(1+x/y)(1+y/2)(1+z/x)
3, Cho xyz khác 0 tìm x^3.y^3+y^3.z^3+x^3.z^3=3x^2.y^2.z^2
thank liền cho ai giải đc

 

[vipboycodon]

1,
1/x+1/y+1/z=0
tính M=xy/z^2+yz/x^2 + xz/y^2
2, Cho a,b,c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc
tính P=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x).Tính N=(1+x/y)(1+y/2)(1+z/x)
3, Cho xyz khác 0 tìm x^3.y^3+y^3.z^3+x^3.z^3=3x^2.y^2.z^2
thank liền cho ai giải đc

Câu 2 sao đề bài không liên quan gì đến nhau vậy....................

 

[vipboycodon]

Bài 2:
Cho x,y,z khác 0 và $x^3+y^3+z^3=3xyz$
*$x^3+y^3+z^3=3xyz$
<=> $x^3+y^3+z^3-3xyz=0$
<=> $(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz=0$
<=> $[ (x+y)^3+z^3 ]-3xy(x+y+z)=0$
<=> $(x+y+z)[(x+y)^2+z^2-(x+y)z]-3xy(x+y+z)=0$
<=> $(x+y+z)(x^2+2xy+y^2+z^2-xz-yz)-3xy(x+y+z)=0$
<=> $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
* (1) $x+y+z = 0$
=> $x+y = -z$
=> $x+z = -y$
=> $y+z = -x$
* (2) $x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0$
<=> $2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0$
<=> $(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0$
<=> $(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0$
<=> x = y = z
*ta có:
Từ (1) ta có: $(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})$
= $(\dfrac{y+x}{y})(\dfrac{z+y}{z})(\dfrac{x+z}{x})$ = $\dfrac{-z}{y}.\dfrac{-x}{z}.\dfrac{-y}{x}$ = $\dfrac{-xyz}{xyz}$ = -1
Từ (2) ta có: $(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})$ (vì x = y nên $\dfrac{x}{y}=1$)
= 2.2.2 = 8.