toán vê dãy tỉ số bằng nhau

C

casidainganha

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho dãy tỉ số sau:
2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d
tính:
a+b/c+d + b+c/d+a + c+d/a+b + d+a/b+c
2/ Cho:
x/y+z+t + y/z+t+x + z/t+x+y + t/x+y+z
C/m P có giá trị nguyên:
x+y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z
3 Cho a,b,c thoả mãn:
a/2009= b/2010=c/2011
Tính; M=4(a-b)(b-c)-(c-a)^2
Suy nghĩ mãi hổng được ak
 
C

cry_with_me

chị chưa hiểu cái đề bài 1 với 2 của em lắm, thôi chị làm bài 3 nha :)

đặt a2009=b2010=c2011=k\dfrac{a}{2009} = \dfrac{b}{2010} = \dfrac{c}{2011} =k

→a=2009k\rightarrow a=2009k

b=2010kb=2010k

c=2011kc=2011k

biến đổi sao cho

4(a−b)(b−c)=(c−a)24( a-b )( b-c)=(c-a)^2

ta có:

4(a−b)(b−c)=4(2009k−2010k)(2010k−2011k)=4k2=(2011k−2009k)2=(c−a)24( a-b )( b-c)= 4(2009k - 2010k)(2010k - 2011k) = 4k^2 = (2011k - 2009k)^2 = (c-a)^2

Vậy M=(c−a)2−(c−a)2=0M = (c-a)^2 - (c-a)^2 =0

:)
 
C

cry_with_me

có vẻ là đã hơi hiểu bài 1 :p

2a+b+c+da=a+2b+c+db=a+b+2c+dc=a+b+c+2dd\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}

↔a+a+b+c+da=a+b+b+c+db=a+b+c+c+dc=a+b+c+d+dd \leftrightarrow \dfrac{a+a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d+d}{d}

↔a+b+c+da+1=a+b+c+db+1=a+b+c+dc+1=a+b+c+dd+1\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}+1=\dfrac{a+b+c+d}{b}+1=\dfrac{a+b+c+d}{c}+1=\dfrac{a+b+c+d}{d}+1

↔a+b+c+da=a+b+c+db=a+b+c+dc=a+b+c+dd\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}

đến đây em xét 2 TH:

a+b+c+d≠0a + b + c + d \neq 0

a+b+c+d=0a + b + c + d= 0
 
V

vodka00

đề bài 2 sai rồi bạn ơi. Mình sửa lại nè:
Cho:[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX]
CM:p = [TEX]\frac{x+y}{z+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+y}{x+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+t}{x+y}[/TEX] +[TEX]\frac{t+x}{y+z}[/TEX] có giá trị nguyên.
Giải:
Nếu x+y+z+t=0 => P=(-4)
Nếu x+y+z+t khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX] = [TEX]\frac{x+y+z}{3(x+y+z)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
dễ dàng chứng minh được x=y=z=t
Suy ra P=4
Vậy P là số nguyên
 
0

0973573959thuy

3 Cho a,b,c thoả mãn:
a/2009= b/2010=c/2011
Tính; M = 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2
Suy nghĩ mãi hổng được ak
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1, 2 yêu cầu bạn gõ latex lại mình mới dịch dc.

Bài 3 :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

a2009=b2010=c2011=a−b2009−2010=b−c2010−2011=c−a2011−2009\frac{a}{2009} = \frac{b}{2010} = \frac{c}{2011} = \frac{a - b}{2009 - 2010} = \frac{b - c}{2010 - 2011} = \frac{c - a}{2011 - 2009}

\Rightarrow a−b−1=b−c−1=c−a2\frac{a - b}{-1} = \frac{b-c}{-1} = \frac{c - a}{2}

\Rightarrow a−b−1.b−c−1=c−a2.c−a2\frac{a-b}{-1}. \frac{b -c}{-1} = \frac{c - a}{2}. \frac{c -a}{2}

\Rightarrow (a−b)(b−c)=(c−a)24(a - b)(b -c) = \frac{(c -a)^2}{4}

\Rightarrow 4(a−b)(b−c)=(c−a)24(a -b)(b -c) = (c-a)^2

\Rightarrow M=4(a−b)(b−c)−(c−a)2=0M = 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2 = 0



 
T

thinhrost1

cry_with_me said:
có vẻ là đã hơi hiểu bài 1 :p

2a+b+c+da=a+2b+c+db=a+b+2c+dc=a+b+c+2dd\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}

↔a+a+b+c+da=a+b+b+c+db=a+b+c+c+dc=a+b+c+d+dd \leftrightarrow \dfrac{a+a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d+d}{d}

↔a+b+c+da+1=a+b+c+db+1=a+b+c+dc+1=a+b+c+dd+1\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}+1=\dfrac{a+b+c+d}{b}+1=\dfrac{a+b+c+d}{c}+1=\dfrac{a+b+c+d}{d}+1

↔a+b+c+da=a+b+c+db=a+b+c+dc=a+b+c+dd\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}

đến đây em xét 2 TH:

a+b+c+d≠0a + b + c + d \neq 0

a+b+c+d=0a + b + c + d= 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1)
2a+b+c+da=a+2b+c+db=a+b+2c+dc=a+b+c+2dd=2a+b+c+d−a−2b−c−da−b=1=>−a=b+c+d=>−b=a+c+d=>−c=b+c+d=>−d=a+b+c\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d-a-2b-c-d}{a-b}=1\\=>-a=b+c+d\\=>-b=a+c+d\\=>-c=b+c+d\\=>-d=a+b+c
Từ trên dễ dàng suy ra: a=b=c=da=b=c=d
Nên: a+bc+d+b+ca+d+c+da+b+a+db+c=4\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}=4
 
T

thinhrost1

vodka00 said:
đề bài 2 sai rồi bạn ơi. Mình sửa lại nè:
Cho:[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX]
CM:p = [TEX]\frac{x+y}{z+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+y}{x+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+t}{x+y}[/TEX] +[TEX]\frac{t+x}{y+z}[/TEX] có giá trị nguyên.
Giải:
Nếu x+y+z+t=0 => P=(-4)
Nếu x+y+z+t khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX] = [TEX]\frac{x+y+z}{3(x+y+z)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
dễ dàng chứng minh được x=y=z=t
Suy ra P=4
Vậy P là số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gif.latex

Nếu x+y+z+t≠0x+y+z+t\neq 0
Thì: x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=4\frac{x+y}{z+t} + \frac{y+z}{t+x} + \frac{z+t}{x+y} + \frac{t+x}{y+z}=4(đpcm)
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhkibokudo

cho [TEX]\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}[/TEX](a;b;c;d>0)
Tính A=[TEX]\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-2010d}{a+b}+\frac{2011d-2010a}{b+c}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom