toán vê dãy tỉ số bằng nhau

[casidainganha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho dãy tỉ số sau:
2a+b+c+d/a=a+2b+c+d/b=a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d
tính:
a+b/c+d + b+c/d+a + c+d/a+b + d+a/b+c
2/ Cho:
x/y+z+t + y/z+t+x + z/t+x+y + t/x+y+z
C/m P có giá trị nguyên:
x+y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z
3 Cho a,b,c thoả mãn:
a/2009= b/2010=c/2011
Tính; M=4(a-b)(b-c)-(c-a)^2
Suy nghĩ mãi hổng được ak

 

[cry_with_me]

chị chưa hiểu cái đề bài 1 với 2 của em lắm, thôi chị làm bài 3 nha

đặt $\dfrac{a}{2009} = \dfrac{b}{2010} = \dfrac{c}{2011} =k$

$\rightarrow a=2009k$

$b=2010k$

$c=2011k$

biến đổi sao cho

$4( a-b )( b-c)=(c-a)^2$

ta có:

$4( a-b )( b-c)= 4(2009k - 2010k)(2010k - 2011k) = 4k^2 = (2011k - 2009k)^2 = (c-a)^2$

Vậy $M = (c-a)^2 - (c-a)^2 =0$

 

[cry_with_me]

có vẻ là đã hơi hiểu bài 1

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

$ \leftrightarrow \dfrac{a+a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d+d}{d}$

$\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}+1=\dfrac{a+b+c+d}{b}+1=\dfrac{a+b+c+d}{c}+1=\dfrac{a+b+c+d}{d}+1$

$\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}$

đến đây em xét 2 TH:

$a + b + c + d \neq 0$

$a + b + c + d= 0$

 

[vodka00]

đề bài 2 sai rồi bạn ơi. Mình sửa lại nè:
Cho:[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX]
CM = [TEX]\frac{x+y}{z+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+y}{x+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+t}{x+y}[/TEX] +[TEX]\frac{t+x}{y+z}[/TEX] có giá trị nguyên.
Giải:
Nếu x+y+z+t=0 => P=(-4)
Nếu x+y+z+t khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX] = [TEX]\frac{x+y+z}{3(x+y+z)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
dễ dàng chứng minh được x=y=z=t
Suy ra P=4
Vậy P là số nguyên

 

[0973573959thuy]

3 Cho a,b,c thoả mãn:
a/2009= b/2010=c/2011
Tính; M = 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2
Suy nghĩ mãi hổng được ak

Bài 1, 2 yêu cầu bạn gõ latex lại mình mới dịch dc.

Bài 3 :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

$\frac{a}{2009} = \frac{b}{2010} = \frac{c}{2011} = \frac{a - b}{2009 - 2010} = \frac{b - c}{2010 - 2011} = \frac{c - a}{2011 - 2009}$

\Rightarrow $\frac{a - b}{-1} = \frac{b-c}{-1} = \frac{c - a}{2}$

\Rightarrow $\frac{a-b}{-1}. \frac{b -c}{-1} = \frac{c - a}{2}. \frac{c -a}{2}$

\Rightarrow $(a - b)(b -c) = \frac{(c -a)^2}{4}$

\Rightarrow $4(a -b)(b -c) = (c-a)^2$

\Rightarrow $M = 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2 = 0$

 

[thinhrost1]

có vẻ là đã hơi hiểu bài 1

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}$

$ \leftrightarrow \dfrac{a+a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d+d}{d}$

$\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}+1=\dfrac{a+b+c+d}{b}+1=\dfrac{a+b+c+d}{c}+1=\dfrac{a+b+c+d}{d}+1$

$\leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}$

đến đây em xét 2 TH:

$a + b + c + d \neq 0$

$a + b + c + d= 0$

1)
$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d-a-2b-c-d}{a-b}=1\\=>-a=b+c+d\\=>-b=a+c+d\\=>-c=b+c+d\\=>-d=a+b+c$
Từ trên dễ dàng suy ra: $a=b=c=d$
Nên: $\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}=4$

 

[thinhrost1]

đề bài 2 sai rồi bạn ơi. Mình sửa lại nè:
Cho:[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX]
CM = [TEX]\frac{x+y}{z+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+y}{x+t}[/TEX] + [TEX]\frac{z+t}{x+y}[/TEX] +[TEX]\frac{t+x}{y+z}[/TEX] có giá trị nguyên.
Giải:
Nếu x+y+z+t=0 => P=(-4)
Nếu x+y+z+t khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX]\frac{x}{y+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{y}{x+z+t}[/TEX] = [TEX]\frac{z}{y+x+t}[/TEX] = [TEX]\frac{t}{y+z+x}[/TEX] = [TEX]\frac{x+y+z}{3(x+y+z)}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
dễ dàng chứng minh được x=y=z=t
Suy ra P=4
Vậy P là số nguyên

Nếu $x+y+z+t\neq 0$
Thì: $\frac{x+y}{z+t} + \frac{y+z}{t+x} + \frac{z+t}{x+y} + \frac{t+x}{y+z}=4$(đpcm)

 

[quynhkibokudo]

cho [TEX]\frac{a}{2b}=\frac{b}{2c}=\frac{c}{2d}=\frac{d}{2a}[/TEX](a;b;c;d>0)
Tính A=[TEX]\frac{2011a-2010b}{c+d}+\frac{2011b-2010c}{a+d}+\frac{2011c-2010d}{a+b}+\frac{2011d-2010a}{b+c}[/TEX]