Toán về dấu căn và phần nguyên

[cchhbibi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tim:
a, [A] biet A=[TEX]\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}[/TEX]
b, biet B=[TEX]\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}[/TEX]
2, Tinh:
a, C=[[TEX]\sqrt{1}[/TEX]]+[[TEX]\sqrt{2}[/TEX]]+[[TEX]\sqrt{3}[/TEX]]+[[TEX]\sqrt{4}[/TEX]]+...+[[TEX]\sqrt{169}[/TEX]]
b, D=[[TEX]\sqrt{7230}[/TEX]]+[[TEX]\sqrt{7231}[/TEX]]+[[TEX]\sqrt{7232}[/TEX]]+[[TEX]\sqrt{7233}[/TEX]]+...+[[TEX]\sqrt{7390}[/TEX]]

 

[koaico001]

Tui ko biết viết căn bậc 2! Nên ko biết giải hộ bạn kiểu gì!
2.
a) 3 cái đầu bằng nhau = 1
5 cái sau bằng nhau = 2
cứ tương tự thế thôi

 

[narutohokage]

Ông cchhbibi không nói có bao nhiêu căn 6, căn 20 làm sao tụi này bít được?

 

[binh63]

Vì bài này không có chính xác dấu căn nên ta sẽ sử dụng tìm tổng của dãy vô hạn
A = căn 6....
A^2 = 6 + căn 6 ....
A^2 = 6 + A ( chú ý căn 6.... ở hàng thứ hai chính là A vì nó có vô hạn dấu căn hay nói cách khác căn 6... dòng 1 như dòng 2)
A^2 - A = 6
A ( A- 1 ) = 6
Vì A >0 suy ra A = 3 , A-1 = 2 thoả mãn
Vậy [A] = 3

Câu B tương tự

2) C = [căn 1 ] + ...+[căn 169]
Chia làm các nhóm :[căn 1 ] đến [căn 3]
[căn 4] đến [căn 8]
.....
[căn n] đến [căn của ( n + căn n)] chú ý n là số chính phương

Vì là phần nguyên nên lần lượt ta có :
1x3 + 2x5 + 3x7 + 4x9 + ..... + 12x25 + 13
Mỗi tích đều có dạng a ( 2a +1) = 2a^2 + a
Do đó ta viết lại dãy tính trên
2 (1^2+2^2+....+12^2) + ( 1+2+3+4+...+12)
Cách tính 1^2+2^2+....+12^2 hay tổng bình phương dãy số tự nhiên liên tiếp chắc hẳn bạn cũng đã biết ở lớp 6 sách nâng cao và phát triển toán 6
Từ đó suy ra kết quả
Nhớ thanks mình nha. Cảm ơn bạn CCHHbibi vì bài viết hữu ích !

 

[ms.sun]

1, Tim:
a, [A] biet A=[TEX]\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}[/TEX]

ta có: [TEX]2<A [/TEX] (điều hiển nhiên)
lại có : [TEX] A< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+....+\sqrt{9}}}}=3[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [A]=2[/TEX]
b chắc tương tự

 

[ms.sun]

1, Tim:
a, [A] biet A=[TEX]\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}[/TEX]
b, biet B=[TEX]\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}[/TEX]

b, dễ thấy [TEX]4<B[/TEX]
lại có: [TEX]B<\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+....+\sqrt{25}}}}=5[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [B]=4[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Vì bài này không có chính xác dấu căn nên ta sẽ sử dụng tìm tổng của dãy vô hạn
A = căn 6....
A^2 = 6 + căn 6 ....
A^2 = 6 + A ( chú ý căn 6.... ở hàng thứ hai chính là A vì nó có vô hạn dấu căn hay nói cách khác căn 6... dòng 1 như dòng 2)
A^2 - A = 6
A ( A- 1 ) = 6
Vì A >0 suy ra A = 3 , A-1 = 2 thoả mãn
Vậy [A] = 3

Mik thấy ở chỗ đó bạn chưa đúng, đề bài đâu có cho A là số nguyên mà bạn làm vậy nhỉ???
Mik giải thế này: Từ A^2 = 6 + căn 6... \Rightarrow 6<A^2<8 (A^2 < 8 căn 6... gần = 2,4 + 6 nữa là 8)
\Rightarrow 2,4<A<2,8 \Rightarrow [A]= 2
b) tương tự
p/s: mik thấy cách của bạn mr sun rất hay nhưng nhờ bạn giải thích hộ tớ Cái đoạn =3 ấy, tớ ko hiu? lắm, thanks
</span>

 

[nhockthongay_girlkute]

b) tương tự
p/s: mik thấy cách của bạn mr sun rất hay nhưng nhờ bạn giải thích hộ tớ Cái đoạn =3 ấy, tớ ko hiu? lắm, thanks
</span>

kí hiệu [TEX]a_n=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....\sqrt{6}}}}[/TEX] (có n dấu căn )

ta có [TEX]a_1=\sqrt{6}<3[/TEX]
[TEX]a_2=\sqrt{6+a_1}<\sqrt{6+3}=3[/TEX]
[TEX]a_3=\sqrt{6+a_2}<\sqrt{6+3}=3[/TEX]
.......
[TEX]a_n=\sqrt{6+a_{n-1}}<\sqrt{6+3}=3[/TEX]
vậy [TEX]a_n > \sqrt{6}>2[/TEX]. vậy [TEX]2<a_n< 3[/TEX]
\Rightarrow[A]=2