toán về cực trị

[vuphongdai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số có đạo hàmf'x= x^3 -ax^2 +bx-c . biết hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 1 cấp số cộng . tìm gtnn của P= a^2*b^2 + 2a^3 +27c.

 

[huuthuyenrop2]

sử dụng các gọi là nghiêm của pt bậc 3 y, ta có:
[TEX]x_1+x_2+x_3=a[/TEX]
[TEX]x_1x_2+x_3x_2+x_1x_3= b[/TEX]
[TEX]x_1x_2x_3=c[/TEX]
Giờ bạn chịu khó biến đổi: với [TEX]x_1, x_2; x_3[/TEX] là cấp số cộng:

[TEX]x_2= \frac{a}{3}, x_1+x_3=\frac{2a}{3}[/TEX]
[TEX]\rightarrow x_1x_3= \frac{3c}{a}[/TEX]
Ta có:
[TEX]x_1x_2+x_3x_2+x_1x_3= b[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow x_2(x_1+x_3)+x_1x_3= b[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \frac{2a^2}{9}+\frac{3c}{a}=b[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow 2a^3+27c=9ab[/TEX]
Tới đây là ra ùi