e) Ta có
$\sqrt{12}-\sqrt{11}=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$
$\sqrt{13}-\sqrt{12}=\dfrac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}$
$\Rightarrow \sqrt{12}-\sqrt{11}>\sqrt{13}-\sqrt{12}$
f) Ta có
$\sqrt{7-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}$
$=\sqrt{7-\sqrt{(2\sqrt{5}+1)^2}}$
$=\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
$=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}$
$=\sqrt{5}-1$
g) Ta có
$\sqrt{5}+\sqrt{10}+1 > \sqrt{4}+\sqrt{9}+1 = 2+3+1 = 6 > \sqrt{35}$
h) Ta có
$(2\sqrt{10}+3\sqrt{15})^2=175+12\sqrt{150} > 175+12\sqrt{25} = 175+12.5 = 235 > 225 = 15^2$
$\Rightarrow 2\sqrt{10}+3\sqrt{15} > 15$
i) Ta có
$\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}} < \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}} < \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}} = \sqrt{6+3} = 3$
$\Rightarrow \sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}} < 3$
e) bình phương các biểu thức, ta có:
$(\sqrt{13}-\sqrt{12})^2$=$1-4\sqrt{39}$
$(\sqrt{12}-\sqrt{11})^2$=$1-4\sqrt{33}$
vì $1-4\sqrt{39}$< $1-4\sqrt{33}$ nên $(\sqrt{13}-\sqrt{12})^2$<$(\sqrt{12}-\sqrt{11})^2$
\Rightarrow $\sqrt{13}-\sqrt{12}$<$\sqrt{12}-\sqrt{11}$
f)ta có: $\sqrt{7-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}$=$\sqrt{7-(2\sqrt{5}+1)}$=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}-1$
vậy $\sqrt{7-\sqrt{21+4\sqrt{5}}}$=$\sqrt{5}-1$
g) ta có: $\sqrt{5}+\sqrt{10}+1$> $\sqrt{4}+\sqrt{9}+1$=$6$=$\sqrt{36}$> $\sqrt{35}$.
vậy $\sqrt{5}+\sqrt{10}+1$>$\sqrt{35}$
h) $\frac{15-2\sqrt{10}}{3}$<$\frac{15-\sqrt{36}}{3}$=$3$=$\sqrt{9}$<$\sqrt{15}$
vậy $\frac{15-2\sqrt{10}}{3}$< $\sqrt{15}$
Câu e bình phương sai.
Câu h làm theo cách của bạn này thì hay hơn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
