Toán về Bất đẳng thức

[g_dragon88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng:
n-2 < [TEX]\frac{3}{4}[/TEX] + [TEX]\frac{8}{9}[/TEX] + ............+ [TEX]\frac{ n^2 -1}{ n^2}[/TEX] < n-1 với mọi n thuộc N*; n\geq 2
2, Cho n thuộc N, n >1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{ 3 \sqrt{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ 4 \sqrt{3}[/TEX]+.............+[TEX]\frac{1}{ (n+1) \sqrt{n}[/TEX] < [TEX]\sqrt{2}[/TEX]

 

[baihocquygia]

1/ Ta có (n^2-1)/n^2<1
\Rightarrow 3/4+8/9+...+(n^2-1)/n^2<1+1...+1=n-1( vì từ 2^2 đến n^2 có n-1 số)
Ta lại có
3/4+8/9+...+(n^2-1)/n^2=1+1...+1-(1/4+1/9+...+1/n^2)>n-1-(1-1/n)=n-2+1/n>n-2
\Rightarrowđpcm

 

[baihocquygia]

Bài này ta cm
1/(n+1)căn bậc hai của n<2(1/căn bậc hai n-1/căn bậc hai của n+1)
\Rightarrowđpcm