Toán vào 10

T

tdp1997

. Cho (O), điểm P nằm trong đường tròn. Kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc tại P. CM: PA^2+PB^2+PC^2+PD^2 luôn không đổi.
gọi A' là điểm đối xứng với A qua tâm
[TEX]g{ABA'}=90^o[/TEX]\RightarrowA'B vuông góc với AB
mà CD vuông góc với AB\RightarrowA'B//CD
\Rightarrowcung BD= cung A'C\RightarrowBD=A'C
[TEX]g{ACA'}=90^o[/TEX](g nt chắn nửa dg tròn)
áp dụng dl pitago cho tg ACA'\Rightarrow[TEX]AA'^2[/TEX]=[TEX]CA^2[/TEX]+[TEX]CA'^2[/TEX]
mà CA'=BD\Rightarrow[TEX]4R^2[/TEX]=[TEX]CA^2[/TEX]+[TEX]BD^2[/TEX]
ta có: [TEX]CA^2[/TEX]=[TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX]
[TEX]BD^2[/TEX]=[TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX]
[TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX]
=([TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX])+([TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX])
=[TEX]CA^2[/TEX]+[TEX]BD^2[/TEX]=[TEX]4R^2[/TEX]
R ko đổi \Rightarrow[TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX] ko đổi
đúng thì thanks nhé
 
T

tdp1997

giúp mình mấy bài này luôn

1)[TEX]sqrt{x+2}[/TEX] +[TEX]sqrt{10-x[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]-12x+40
2)gọi r và R lần lượt là bán kính của đg tròn nội tiếp và ngoại tiếp tg vuông ABC(tại A) có diện tích S.cm R+r\geq[TEX]sqrt{2S}[/TEX]
3)cm 3k+2 ko phải là số chính phương
 
G

godlove_youme1

tdp1997 said:
1)[TEX]sqrt{x+2}[/TEX] +[TEX]sqrt{10-x[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]-12x+40
2)gọi r và R lần lượt là bán kính của đg tròn nội tiếp và ngoại tiếp tg vuông ABC(tại A) có diện tích S.cm R+r\geq[TEX]sqrt{2S}[/TEX]
3)cm 3k+2 ko phải là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xin phép làm câu 3 trước câu 1 đang cắn :D giả sử 3k+2 là số chính phương
=> 3k+2 = a^2 => a^2-2 chia hết cho 3 => vô lý vì số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1 :)
đúng thì tks nhé :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom