Toán vào 10 chuyên (đề chung)

[xuancuthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 / Cho phương trình
$$x^2 -2x+2 - m = 0$$
Trong đó m là tham
Giả sử phương trình có nghiệm $x_1 , x_2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$A= x_1^2x_2^2 + 3(x_1^2+x_2^2) - 4$$

2 / Giải hệ
$$\left\{\begin{matrix}
2x^3 - 1 = 5y-5x& & \\
x^3+y^3=1& &
\end{matrix}\right.$$

3/Giải phương trình
$$(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1})(\sqrt{2-x}+1)=1$$

4/ Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ sao cho $R_1>R_2$ tiếp xúc trong nhau tại A. Đường thẳng $O_1O_2$ cắt $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ lần lượt tại B và C khác A. Đường thẳng đi qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt $(O_1;R_1)$ tại P và Q
a/ Cm C là trực tâm của tam giác APQ
b/ Chứng minh $DP^2 = R_1^2 - R_2^2$
c/ Giả sử $D_1;D_2;D_3;D_4$ lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng BP;PA;AQ;QB. Chứng minh:

$DD_1 + DD_2 + DD_3 + DD_4$ \leq $\frac{1}{2}$(BP+PA+AQ+QB)​

 

[xuanquynh97]

Bài 1. $\Delta'=1-(2-m)=m-1$

Để PT có 2 nghiệm $\Delta'$ \geq 0 nên $m$ \geq 1

Với ĐK trên PT có 2 nghiệm $x_1;x_2$

Theo Viet ta có: $x_1+x_2=2$; $x_1.x_2=2-m$

$x_1^2.x_2^2+3(x_1^2+x_2^2)-4$

$=(2-m)^2+3.2^2-6.(2-m)-4$

$=m^2+2m=$

$f'=2m+2$ > 0 với mọi m \geq 1 nên $m^2+2m$ \geq 3 với m \geq 1

GTNN của A =3 khi m=1

 

[xuanquynh97]

\begin{cases} 2x^3-1=5y-5x&\\
x^3+y^3=1&
\end{cases}

\Rightarrow $x^3-y^3+5x-5y=0$

\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$

\Leftrightarrow $x=y$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. $\Delta'=1-(2-m)=m-1$

Để PT có 2 nghiệm phân biệt $\Delta' >0$ nên $m >1$

Với ĐK trên PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Theo Viet ta có: $x_1+x_2=2$; $x_1.x_2=2-m$

$x_1^2.x_2^2+3(x_1^2+x_2^2)-4$

$=(2-m)^2+3.2^2-6.(2-m)-4$

$=m^2+2m=(m+1)^2-1$ \geq -1

Dấu bằng xảy ra khi $m=-1$( Loại)

Không tồn tại m để A đat GTNN

Sai rồi,

$A=m^2+2m$ với $m\ge 1$

Rõ ràng Parabol $(P): y= x^2+2x$ đồng biến trên $(-1;∞)$ nên đồng biến trên $(1;∞)$

$\text{minA=3} \leftrightarrow m=1$

 

[xuanquynh97]

Sai rồi,

$A=m^2+2m$ với $m\ge 1$

Rõ ràng Parabol $(P): y= x^2+2x$ đồng biến trên $(-1;∞)$ nên đồng biến trên $(1;∞)$

$\text{minA=3} \leftrightarrow m=1$

Ờ làm đúng rồi ấy lại nhầm chỗ $m$ \geq cảm ơn nha .

 

[xuancuthcs]

Cái gì mà huynhbach... xác nhận đúng rồi lại post bảo sai rồi
!!!