[toán] ứng dụng đạo hàm

T

trangc1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b>0 tm[TEX] 2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)[/TEX]
nếu đặt[TEX] \frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/TEX] =t tìm đk của t
2. cho x,y thuộc R tm [TEX]x^2+y^2=\frac{xy+1}{2} [/TEX]đặt t=xy mình tìm dc môi là t [TEX]\leq \frac{1}{9}[/TEX] mọi người tìm giúp mình đk của t
3. cho [TEX]a,b,c\geq 0[/TEX] tm a+b+c=1
P=[TEX]3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)+3(ab+bc+ac)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
tìm mã min cua P
 
C

cafekd

~O) 1) a,b > 0 nên $\dfrac{a}{b}, \dfrac{b}{a} > 0$. Áp dụng BĐT Cô-si ta được:

$t = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$ \geq 2.

~O) 2) Cậu làm ntn ra t \leq $\dfrac{1}{9}$ vậy?

~O) 3)

☻ Áp dụng BĐT Bu-nhia-cop-xki ta được:

$(1+1+1)(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$ \geq $(ab + bc + ca)^2$

☻ $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 1$ \Rightarrow $a^2 + b^2 + c^2 = 1 - 2(ab + bc + ca)$

Đặt t = ab + bc + ca vs $t \in [0;\dfrac{1}{3}]$

Khi đó: P \geq $t^2 + 3t + 2\sqrt{1-2t}$

Xét hàm số $f(t) = t^2 + 3t + 2\sqrt{1-2t}$ vs $t \in [0;\dfrac{1}{3}]$.

.....




 
T

trangc1

[TEX]xy \leq (\frac{a+b}{2})^2[/TEX]
biến đôi tí là ra
bài 1 mới có 1 chiều của đk mình muôn hoi la từ cái đề bài cho ab tm ây làm cách nào đê rút ra đk của t
;)
 
Last edited by a moderator:
C

conga222222

bài 1 em nên xem xét lại việc đặt t có thể đặt t là a+b hoặc a*b ... thì tìm điều kiện của t sẽ đơn giản hơn còn nếu đặt t như thế kia thì tìm điều kiện của t rất khó

$\eqalign{
& {{xy + 1} \over 2} = {x^2} + {y^2} \ge 2xy \leftrightarrow xy \le {1 \over 3} \cr
& {{xy + 1} \over 2} = {x^2} + {y^2} \ge - 2xy \leftrightarrow xy \ge - {1 \over 5} \cr} $
 
T

trangc1

conga222222 said:
bài 1 em nên xem xét lại việc đặt t có thể đặt t là a+b hoặc a*b ... thì tìm điều kiện của t sẽ đơn giản hơn còn nếu đặt t như thế kia thì tìm điều kiện của t rất khó

$\eqalign{
& {{xy + 1} \over 2} = {x^2} + {y^2} \ge 2xy \leftrightarrow xy \le {1 \over 3} \cr
& {{xy + 1} \over 2} = {x^2} + {y^2} \ge - 2xy \leftrightarrow xy \ge - {1 \over 5} \cr} $
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
62
do là bài 1 tim max min cũa[TEX]( \frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{a^3})-9( \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})[/TEX]
 
C

conga222222

trangc1 said:
62
do là bài 1 tim max min cũa[TEX]( \frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{a^3})-9( \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

dường như là đề bài này có vấn đề vì theo như điều kiện ban đầu thì a khác b (nếu a=b thì a=b=0) nhưng a,b>0 --> chẳng mò được min của P
còn một điểm không hợp lý nữa là max của P bằng dương vô cùng ( cho a tiến dần đến 0 b tiến dần đến đến 1 thì P tiến dần đến vô cùng) hay nói cách khác là P không có max mà đề bài lại yêu cầu tìm max ---> không hợp lý lắm
 
T

trangc1

conga222222 said:
dường như là đề bài này có vấn đề vì theo như điều kiện ban đầu thì a khác b (nếu a=b thì a=b=0) nhưng a,b>0 --> chẳng mò được min của P
còn một điểm không hợp lý nữa là max của P bằng dương vô cùng ( cho a tiến dần đến 0 b tiến dần đến đến 1 thì P tiến dần đến vô cùng) hay nói cách khác là P không có max mà đề bài lại yêu cầu tìm max ---> không hợp lý lắm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tim max min cũa[TEX]4( \frac{a^3}{b^3} + \frac{b^3}{a^3})-9( \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})[/TEX]
đề k có vấn đề bạn à
thay mình có gợi y cách đặt đặt [TEX]\frac{a}{b} +\frac{b}{a} =t[/TEX]
tìm điều kiện cua t đê khảo sát
nếu giới hạn dc t thì sẽ có max min mà đôi khi đê bài giao tìm max min có khi k có mà
 
C

cafekd


Đề bài: $P = 4(\dfrac{a^3}{b^3} + \dfrac{b^3}{a^3}) - 9(\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2})$ Tìm max, min.

~O) $\fbox{Giải:}$​

ĐK: $a,b \neq 0.$

Đặt: $t = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}.$

Khi đó, P trở thành: $4(t^3 - 3t) - 9(t^2 - 2) = 4t^3 - 9t^2 - 12t + 18$.

Mặt khác, do $\dfrac{a^2}{b^2}, \dfrac{b^2}{a^2} > 0$. Áp dụng BĐT Cô - si ta có:

$\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2}$ \geq 2 \Rightarrow $t^2$ \geq 4 \Rightarrow |t| \geq 2.

Xét $f(t) = 4t^3 - 9t^2 - 12t + 18$ trên tập D = (-\infty ; -2] $\cup$ [2;+\infty ).

$f'(t) = 12t^2 - 18t - 12.$

Lập BBT.

Từ BBT \Rightarrow Không xác định $Max_P$ và $Min_P$.


 
Last edited by a moderator:
C

conga222222

cafekd said:

Đề bài: $P = 4(\dfrac{a^3}{b^3} + \dfrac{b^3}{a^3}) - 9(\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2})$ Tìm max, min.

~O) $\fbox{Giải:}$​

ĐK: $a,b \neq 0.$

Đặt: $t = \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}.$

Khi đó, P trở thành: $4(t^3 - 3t) - 9(t^2 - 2) = 4t^3 - 9t^2 - 12t + 18$.

Mặt khác, do $\dfrac{a^2}{b^2}, \dfrac{b^2}{a^2} > 0$. Áp dụng BĐT Cô - si ta có:

$\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2}$ \geq 2 \Rightarrow $t^2$ \geq 4 \Rightarrow |t| \geq 2.

Xét $f(t) = 4t^3 - 9t^2 - 12t + 18$ trên tập D = (-\infty ; -2) $\cup$ (2;+\infty ).

$f'(t) = 12t^2 - 18t - 12.$

Lập BBT.

Từ BBT \Rightarrow Không xác định $Max_P$ và $Min_P$.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhưng mà t không =2 được mà em :)
.........................................................
 
C

conga222222

cafekd said:


Em thấy đề bài 2 bài khác nhau mà anh. Bài về sau không cho điều kiện a,b > 0 nên t = 2 được.


Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

em không hiểu ý của chủ topic rồi đầu tiên người ta cho phương trình của a,b đó và nhờ tìm điều kiện của t nhưng sau khi xem xét thì anh thấy tìm điều kiện của t khá là khó (trình độ còi của anh không tìm được :D) thì anh mới bảo em đó là xem xét lại xem có đặt t khác được không thì em đó mới post đề bài lên đó ---> bài đó chính là tìm min max của biểu thức P đó với điều kiện như ở câu 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom