Toán tuyển sinh vào 10

[banmaituoidep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh:
a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) AB. AB= ẠM . AN
c) [TEX]\widehat{AHM}=\widehat{ANO}[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

a,Tứ giác OBAC có $\hat{OBA}$=$\hat{OCA}$=$90^0$
\RightarrowOBAC là tứ giác nội tiếp (1)
Vì I là trung điểm của MN nên OI vuông góc với MN\Rightarrow$\hat{OIA}$=$90^0$
Tứ giác OIBA có $\hat{OIA}$=$\hat{OBA}$=$90^0$
\RightarrowOIBA là tứ giác nội tiếp (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrowđpcm
b,$\hat{ABM}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung BM(t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
$\hat{BNM}$=$\frac{1}{2}$ sđ cung BM(t/c góc nội tiếp)
\Rightarrow$\hat{ABM}$=$\hat{BNA}$
\RightarrowHai tam giác ABM và ANB đồng dạng(g.g)
\Rightarrow$\frac{AB}{AN}$=$\frac{AM}{AB}$
\Leftrightarrow$AB^2$=AM.AN
c,Ta có BC vuông góc với OA ở H
Tam giác OBA vuông ở B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền
\RightarrowAH.AO=$AB^2$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà theo câu b: $AB^2$=AM.AN
\RightarrowAM.AN=AH.AO\Leftrightarrow$\frac{AH}{AN}$=$\frac{AM}{AO}$
\RightarrowHai tam giác AHM và ANO đồng dạng(c.g.c)
\Rightarrow$\hat{AHM}$=$\hat{ANO}$