Toán tuyển sinh Quảng Ngãi.

[vietnam_pro_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chỗ BFF của tớ cái đề hơi bị khó, có câu này, mấy bạn làm coi nha!
Gọi [TEX]x_1;x_2 & y_1;y_2[/TEX] lần lượt là nghiệm của PT:

[TEX]x^2+1005x+1=0[/TEX]

[TEX]y^2+100y+1=0[/TEX]

Tính: [TEX]M=(x_1-y_1)(x_2-y_1)(x_1+y_2)(x_2+y_2)[/TEX]

 

[betot00]

Lấy cái đầu x vs cái cuối , cái 2 x vs 3 .

Áp dụng hệ thức vi-ét :


[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+ x_2 = 1005 \\ x_1.x_2 =1 \end{array} \right.[/tex]

và

[tex]\left\{ \begin{array}{l} y_1+ y2 = 1006 \\ y_1.y_2 =1 \end{array} \right.[/tex]


Giải ra thay vào M=2011

 

[huynh_trung]

như betot00 đã nói

ta có
[TEX]M = (x_1.x_2 - x_1.y_1 - y_1.x_2 + y_1^2)(x_1.x_2 + x_1.y_2 + y_2.x_2 + y_2^2)[/TEX]
[TEX]= [1 - y_1.(x_1 + x_2) + y_1^2][1 + y_2.(x_1 + x_2) + y_2^2][/TEX]
[TEX]= [y_1.y_2 - y_1.(x_1 + x_2) + y_1^2][y_1.y_2 + y_2.(x_1 + x_2) + y_2^2][/TEX]
[TEX]= [y_1(y_1 + y_2) - y_1(x_1 + x_2)][y_2(y_1 + y_2) + y_2(x_1 + x_2)][/TEX]
[TEX]= y_1.y_2[(y_1 + y_2) - (x_1 + x_2)][(y_1 + y_2) + (x_1 + x_2)][/TEX]
[TEX]= (y_1 + y_2)^2 - (x_1 + x_2)^2 = .....= 2011[/TEX]