toán tuyển sinh đây

[peheokngungox98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số thực khác Không và thoả mản hpt:
+ a^2(b+c) + b^2(c+a) +c^2(a+b) + 2abc =0
+ a^2013 + b^2013 + c^ 2013 = 1
Hãy tính jas trị biểu thức: Q = 1/ a^2013 + 1/b^2013 + 1/c^2013.
_________________________________________
Hai dấu + là 1 hpt í! Cả nhà jusp heok ngok nhak! Heok ngok cam ơn nhìu!

 

[beconvaolop]

Giải phương trình đầu tiên ta có:
[TEX]a^2 .(b+c) + b^2 .(c+a) + c^2 .(a+b) + abc + abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2 .b+a^2 .c +b^2 .c+b^2 .a + c^2 .a +c^2 .b +abc +abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ab(a+b)+c^2 .(a+b) +ac(a+b) + bc(a+b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](ab+ac+bc+c^2)(a+b)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a+b)(a+c)(b+c)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a=-b[/TEX] hoặc[TEX]b=-c[/TEX] hoặc[TEX] c=-a[/TEX]
Thay vào phương trình thứ 2 ta có được [TEX]a.b=-b^2[/TEX];[TEX]b.c=-c^2[/TEX];[TEX]c.a=-a^2[/TEX];a=1;b=1 hoặc c=1
Q=[TEX]\frac{1}{a^{2013}} + \frac{1}{b^{2013}} + \frac{1}{c^{2013}}[/TEX]
Q=[TEX]\frac{1}{(a.b.c)^{2013}}[/TEX]
Q=[TEX]\frac{-1}{b^{4026}}[/TEX];[TEX]\frac{-1}{c^{4026}}[/TEX];[TEX]\frac{-1}{a^{4026}}[/TEX]
__
Đúng k nhỉ