Toán TS 10

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Giải pt: $(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$
2/ Giải hệ tìm nghiệm nguyên x,y,z:
$x-y+z=2$
$2x^2-xy+x-2z=1$
3/ Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. CM pt sau vô nghiệm:
$x^2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$
4/ Tìm min:
$P=x^2+xy+y^2-2x-3y+2011$
Khi x,y thay đổi, min đạt được tại các giá trị nào của x,y.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

$\Delta = (a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca$

Giờ ta chứng minh $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$

$a^2<a(b+c)$

$b^2<b(c+a)$

$c^2<c(a+b)$

Cộng từng vế ta có $\mathfrak{dpcm}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Nghiệm lẻ.

Bài 4:

Sử dụng đẳng thức: $ax^2+bx+c=a(x+\dfrac{b}{2a})^2+c+\dfrac{-b^2}{4a}$

$P=x^2+(y-2)x+y^2-3y+2011$

$= (x+\dfrac{1}{2}y-1)^2-\dfrac{y^2-4y+4}{4}+y^2-3y+2011$

$= (x+\dfrac{1}{2}y-1)^2 +\dfrac{3}{4}y^2-2y+2010$

$= (x+\dfrac{1}{2}y-1)^2 +\dfrac{3}{4}(y-\dfrac{4}{3})^2+\dfrac{6026}{3} \ge \dfrac{6026}{3}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=-\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{1}{3}; y=\dfrac{4}{3}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

Từ phương trình thứ 1 ta suy ra: $z=-x+y+2$

Thế vào phương trình thứ 2:

$2x^2-xy+x-2z-1=0$

$\rightarrow 2x^2-yx + x +2x-2y-4-1=0$

hay $2x^-(y-3)x-(2y+5)=0$

$\Delta = y^2-6y+9+16y+40=y^2+10y+49=(y+5)^2+24 > 0$

Đăt $(y+5)^2+24=k^2$

$\rightarrow (y+5-k)(y+5+k)=-24$

Phương trình ước số. Lấy các nghiệm $y$ nguyên tìm được thế vào phương trình thứ 2 sau khi đã biến đổi để tìm $x$ và thế $x,y$ tìm được vào phương trình 1 để tìm $z$

 

[duchieu300699]

1/ Giải pt: $(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

Làm tốt lắm, gần hết luôn đó

Bài này nhân bung ra được $x^4-5x^3-9x^2+32x-10=0$

Phân tích nhân tử thành $(x^2-6x+2)(x^2+x-5)=0$

Các bước trung gian bạn cứ nhân ra rồi lần ngược lại là đươc.

 

[congchuaanhsang]

Làm tốt lắm, gần hết luôn đó

Bài này nhân bung ra được $x^4-5x^3-9x^2+32x-10=0$

Phân tích nhân tử thành $(x^2-6x+2)(x^2+x-5)=0$

Các bước trung gian bạn cứ nhân ra rồi lần ngược lại là đươc.

Các bác chơi đao to búa lớn quá )

1

/ Giải pt: $(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

\Leftrightarrow $[(x^2-4)-5(x-1)](x^2-4)=6(x-1)^2$

\Leftrightarrow $(x^2-4)^2-5(x-1)(x^2-4)-6(x-1)^2=0$

Đặt $x^2-4=a$ ; $x-1=b$ ta được:

$a^2-5ab-6b^2=0$ \Leftrightarrow $(a+b)(a-6b)=0$

Đến đây dễ rồi

 

[crazyfick1]

haizz, bài 2 ai giải ra hết dùm luôn i, pt ước số là cái gì có biết đâu mà làm

 

[huynhbachkhoa23]

haizz, bài 2 ai giải ra hết dùm luôn i, pt ước số là cái gì có biết đâu mà làm

Phương trình ước số là phương trình tìm nghiệm nguyên, ví dụ $(x-y)(x+3)=6$

Ta xét các trường hợp: $(x-y)(x+3)=1.6=(-1).(-6)=2.3=(-2).(-3)$

$x-y=1$ và $x+3=6$ ta suy ra $x=3, y=2$

$x-y=6$ và $x+3=1$ ta suy ra $x=-2, y=-8$

...

Làm lần hồi là ra, tuy hơi lâu.