Toán trên lớp

[nhoc_kon_yeu_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1:đã giải
Cho hình chữ nhật ABCD , M thuộc AB. Qua M kẻ MN // BD , N thuộc AD ; qua N kẻ NP//AC, P thuộc CD; qua P kẻ PQ//BD . Hãy tính chu vi MNPQ ( biết AC=x)
BÀI 2:đã giải
a) Chứng minh rằng: $\dfrac xy+\dfrac yx \ge 2 (với mọi x,y>0)
b)Tìm $ x,y$ thoả mãn: $x^2=y.(y+1).(y+2).(y+3)$

 

[nguyenbahiep1]

lớp 9 chắc học bất đẳng thức trung bình cộng rùi

[TEX]a+b \geq 2.\sqrt{a.b} \\ dk : a, b \geq 0[/TEX]
dấu = xảy ra khi a = b
áp dụng nó với

[TEX]\frac{x}{y}+ \frac{y}{x} \geq 2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x} } = 2 [/TEX]

dấu = xảy ra khi x = y

 

[thuyduong1851998]

Bài 2:
a)
$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge 2 (1)$
\Leftrightarrow $\frac{x^2+y^2}{xy}\ge 2$
\Leftrightarrow $x^2 + y^2 \ge 2xy$
\Leftrightarrow $x^2 + y^2 - 2xy \ge 0$
\Leftrightarrow $(x-y)^2 \ge 0 (2)$

Ta có: (2) luôn đúng với mọi x,y \in \ R nên (1) đúng với mọi x,y \in \ R

Vậy, bđt đã được chứng minh.

Bài 1: P thuộc BD , PQ // BD
làm sao vẽ được?

 

[ilovescience]

mình đoán là P thuộc CD. Mình sẽ giải theo mình dự đoán:
Do MN// BD \Rightarrow [TEX]\frac{MN}{BD}=\frac{AN}{AD}[/TEX].
Do NP// AC \Rightarrow [TEX]\frac{NP}{AC}=\frac{ND}{AD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{MN}{BD}+\frac{NP}{AC}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{MN+NP}{AC}=1\Rightarrow MN+NP=x[/TEX](do AC=BD)
Mặt khác, do PQ//BD\Rightarrow[TEX]\frac{PQ}{BD}=\frac{PC}{CD}[/TEX]
Do NP//AC:[TEX]\frac{CP}{CD}=\frac{AN}{AD}[/TEX]Mà[TEX]\frac{MN}{BD}=\frac{AN}{AD}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{PQ}{BD}=\frac{MN}{BD}[/TEX]\Rightarrow PQ=MN
Mà PQ//MN\Rightarrow MNPQ là hình bình hành
\Rightarrow chu vi MNPQ=2(MN+NP)=2x