Toán tổng hợp

[boyxuthanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn [TEX]x+2y+4z=12[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]P =\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8xy}{2y+4z}+\frac{4zx}{4z+x}[/TEX]

 

[hot_spring]

Cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn [TEX]x+2y+4z=12[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]P =\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8xy}{2y+4z}+\frac{4zx}{4z+x}[/TEX]

Đề phải là [TEX]P=\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4zx}{4z+x}[/TEX] chứ.

Nếu thế này thì CM khá đơn giản.

Đặt [TEX]x=a, 2y=b, 4z=c \Rightarrow a+b+c=12[/TEX].

[TEX]P= \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}[/TEX]

Ta có BDT hiển nhiên [TEX]4ab \leq (a+b)^2 \forall a,b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{ab}{a+b} \leq \frac{a+b}{4}[/TEX]

Xây dựng 2 BDT tương tự rồi cộng lại tìm được maxP