H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1: Cho tập hợp $A=\{1,2,3,...,100\}$ được chia thành 7 tập con $A_1,A_2,...,A_7$ sao cho chúng không rỗng và chúng đối một không giao nhau. Chứng minh rằng luôn chọn được một $A_i$ sao cho trong đó ta cũng chọn được bộ bốn số $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b=c+d$ hoặc chọn được bộ ba số $e,f,g$ sao cho $e+f=2g$
Bài 2: Tìm toàn bộ các số nguyên dương $n$ sao cho $n^2|2^n+1$
Bài 3: Cho các số không âm $a,b,c$ sao cho $a+b+c=2$. Tìm giá trị lớn nhất:
$$(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)$$
Bài 4: Cho tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $B'C'$, đường thẳng qua $B$ vuông góc với $C'A'$ và đường thẳng qua $C$ vuông góc với $A'B'$ đồng quy. Chứng minh đường thẳng qua $A'$ vuông góc với $BC$, đường thẳng qua $B'$ vuông góc với $CA$ và đường thẳng qua $C'$ vuông góc với $AB$ đồng quy.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số đo ba cạnh tam giác $a,b,c$ thì ta luôn có:
$$\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}+\dfrac{a+b}{c^2+ab} \ge \dfrac{3(a+b+c)}{ab+bc+ca}$$
Bài 2: Tìm toàn bộ các số nguyên dương $n$ sao cho $n^2|2^n+1$
Bài 3: Cho các số không âm $a,b,c$ sao cho $a+b+c=2$. Tìm giá trị lớn nhất:
$$(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)$$
Bài 4: Cho tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $B'C'$, đường thẳng qua $B$ vuông góc với $C'A'$ và đường thẳng qua $C$ vuông góc với $A'B'$ đồng quy. Chứng minh đường thẳng qua $A'$ vuông góc với $BC$, đường thẳng qua $B'$ vuông góc với $CA$ và đường thẳng qua $C'$ vuông góc với $AB$ đồng quy.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số đo ba cạnh tam giác $a,b,c$ thì ta luôn có:
$$\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}+\dfrac{a+b}{c^2+ab} \ge \dfrac{3(a+b+c)}{ab+bc+ca}$$
