giải
TXĐ: D=R\{1}
phương trình hoành độ giao điểm
$\frac{x+1}{x-1}=-2x+m \leftrightarrow 2x^2-(m+1)x+m+1=0 (1)$
theo yêu cầu đề bài thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 nên ta có
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta=m^2-6m-7 >0 \\ f(1) \not= 0 \end{array} \right.$
$\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left[ \begin{array}{l} m<-1 \\ m>7 \end{array} \right.} \\ m\in R \end{array} \right.$
$ \rightarrow \left[ \begin{array}{l} m<-1 \\ m>7 \end{array} \right.$
ta có toạ độ 2 điểm M,N là
$M(x_1;-2x_1+m)$
$N(x_2;-2x_2+m)$
gọi I là trung điểm M,N nên ta có
$\left\{ \begin{array}{l} x_{I}=\frac{x_1+x_2}{2} \\ y_1=m-(x_1+x_2) \end{array} \right.$
theo Viét ta có
$\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=\frac{m+1}{2} \\ x_1x_2=\frac{m+1}{2} \end{array} \right.$
thay vào trên ta được
$\left\{ \begin{array}{l} 4x_{I}=m+1 \\ 2y_{I}= m-1 \end{array} \right.$
$\rightarrow 4x_{I}-2y_{I}=2 \leftrightarrow 4x_{I}-2y_{I}-2=0$
vậy tập hợp trung điểm I là đường thẳng $4x-2y-2=0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn