toán toán

[cool_pe_pi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho n là số tự nhiên lẻ.Cmr [tex]A= n^{2004} + 1[/tex] ko thể là số chính phương
Chú ý post bài có dấu.

 

[tuananh8]

cho n là số tự nhiên lẻ.Cmr [tex]A= n^{2004} + 1[/tex] ko thể là số chính phương
Chú ý post bài có dấu.

[TEX]n^{2004}+1 > n^{2004}=(n^{1002})^2 (1)[/TEX]

[TEX]n^{2004}+1 < (n^{1002})^2+2n^{1002}+1=(n^{1002}+1)^2 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra [TEX](n^{1002})^2< n^{2004}+1<(n^{1002}+1)^2[/TEX] nên [TEX]n^{2004}+1[/TEX] không phải số chính phương.

 

[251295]

cho n là số tự nhiên lẻ.Cmr [tex]A= n^{2004} + 1[/tex] ko thể là số chính phương
Chú ý post bài có dấu.

* Giải:
- Ta có:
[TEX]n=2k+1[/TEX](vì n lẻ)
[TEX]\Leftrightarrow n^2=(2k+1)^2=(4k^2+4k+1) \equiv 1(mod4)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(n^2)^{2002}=n^{2004} \equiv 1 (mod4)[/TEX]
- Mà: [TEX]1 \equiv 1 (mod 4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n^{2004}+1 \equiv 2(mod4)[/TEX]
\RightarrowA chia 4 dư 2. Vậy A không là số chính phương.