[toán ]Toán trung học về cực trị

[viet_tranmaininh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC đều canh bằng 1. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Gọi [TEX]r_1, r_2[/TEX] là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và ACD. Tìm giá trị lớn nhất của [TEX]S= r_1.r_2[/TEX]
P/s:Các anh có thể giúp em ra kết quả cụ thể đc ko; vì nó ra pt bậc nhất?????

Bài 2 bài này có vẻ hóc hơn+hình hơi phức tạp )
Cho tam giác ABC không cân ,không vuông nội tiếp (O). Gọi[TEX]A_1; B_1; C_1[/TEX] tương ứng là trung điểm các cạnh [TEX]BC; CA; AB[/TEX]. Lấy [TEX]A_2 [/TEX] trên tia [TEX]OA_1[/TEX] sao cho các tam giác [TEX]OAA_1[/TEX] và [TEX]OA_2A[/TEX]đồng dạng. Tương tự lấy các điểm [TEX]B_2; C_2[/TEX]. C/m [TEX]AA_2; BB_2; CC_2[/TEX] đồng quy.

Bài 3: ( Bài này dung Xeva)
Cho P là 1 điểm ở miền trong tam giác ABC đều. Các đường thẳng [TEX]AP; BP , CP[/TEX] cắt [TEX]BC; CA ; AB[/TEX] tại [TEX]A_1; B_1;C_1[/TEX]
C/m [TEX]A_1B_1. B_1C_1 . C_1A_1 \geq A_1B . B_1C . C_1A[/TEX]

P/s: Mong các anh chị giúp em theo cách trung học vì em học lớp 9

Oái sao em post 3 ngày rùi mà các anh chi no gíp em zay, em cần lăm , mong đc giúp đỡ

 

[trydan]

Bài 1:
Cho tam giác ABC đều canh bằng 1. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Gọi [TEX]r_1, r_2[/TEX] là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABD và ACD. Tìm giá trị lớn nhất của [TEX]S= r_1.r_2[/TEX]
P/s:Các anh có thể giúp em ra kết quả cụ thể đc ko; vì nó ra pt bậc nhất?????

\[/TEX]

Gọi O và O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ACD.
Kẻ OH vuông góc với BC, O'K vuông góc với BC

Mặt khác do tam giác ABC đều nên

Do đó

Ta chứng minh được

Ta có

Dấu "=" khi D là trung điểm của BC.