Toán toán toán

[vietanhluu0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm số học sinh trường A, biết nếu xếp hàng 13 thì dư 4, nếu xếp hàng 17 thì dư 9, nếu xếp hàng 5 thì vừa. và 2500< học sinh trường A <3000
2/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó khi chia cho 9; 13; 21 có số dư lần lượt là 2; 3; 5.
3/Cho tổng S = 3 + 3^2+3^3+...+3^30 chứng tỏ S chia hết cho 12 & 120.
4/Chứng minh BCNN (6n+1;n) = 6n^2+n (với n thuộc N)

 

[lisel]

Bài 1:
Cách 1:
Gọi x là số học sinh trường A . ( 2500 < x < 3000 ; x nguyên)

Nếu xếp hàng 13 thì dư 4 tức là : x= 13a+4 . ( a nguyên )

Nếu xếp hàng 17 thì dư 9 tức là : x=17b+9 . ( b nguyên )

Nếu xếp hàng 5 thì vừa tức là : x=5c . ( c nguyên )

Có : 170 x + 715 x + 221 x= 170(13a+4)+715(17b+9)+221(5c) .

Suy ra : 1106 x = 1105(2a+11b+c)+7115 .

Suy ra : x=1105(2a+11b+c-x)+7115 .

Đặt : t=2a+11b+c-x .

Do : 2500 < x < 3000 .

Suy ra : 2500 < 1105 t < 3000 .

Suy ra : -4,6 < t < -3,7 .

Mà t nguyên nên suy ra t=-4 .

Vậy : x=1105(-4)+7115=2695 .

Cách 2:
Với lớp 6 xin có cách giải như sau:
Theo đề bài A - 4 chia hết cho (CHC) 13
A - 9 CHC 17
=> A-4+13, A-4+26, A-4+39, A -4+52, A-4+65, A -4+78....cũng CHC 13 (tính chất chia hết của tổng)
hay A +9, A +22, A+35, A+48, A+61,A+74...CHC 13
A -9+17, A -9+34, A-9+51, A-9+68, A-9+85, ...CHC17

Từ đó ta thấy nên chọn các số cộng vào để sao cho ta được cùng 1 số là A +m chia hết cho 13, 17. (bước này ra nháp nhé)
Giả sử chọn a, b sao cho:
A - 4 + 13a = A-9+17b
=> 13xa - 4 = 17xb-9 => 17xb - 5 = 13xa hay 17xb - 5 CHC 13 => 4xb-5 CHC 13
Chọn số b nhỏ nhất thỏa mãn là xong. Chọn được b = 11.
b = 12 thay vào ta có a = 14
Từ đó có A -4 + 13x14 = A+178 đều chia hết cho 13,17. Mà [13,17] = 13x17 nên A+178 CHC 221.
Đến đây ta thấy A + 178 + 221 + 221 chia hết cho 221 và 5 => A + 620 chia hết cho 1105
Vì 2500<h/s A<3000
=> 2500+620 < A + 620 < 3000+620
=> 3120 < A + 620 < 3620
Chọn A sao cho A+620 chia hết cho 1105=> A +620 = 3x1105 = 3315=> A = 2695

(p/s: Bài này thuộc dạng BCNN. Điều cần chú ý là chỉ ra có 1 số chia hết cho các số nào đó...Từ đó nghĩ đến chuyện thêm, bớt để được 1 số giống nhau đó.)

 

[lisel]

Bài 2:
Gọi số cần tìm là n thì n sẽ có dạng n = 9k+2 = 13m + 3 = 21q + 5
Khi đó n + 205 = 9k + 207 = 13m + 208 = 21q + 210 là 1 số chia hết cho cả 9; 13; 21
Vì n nhỏ nhất nên n + 205 sẽ là BCNN (9;13;21) = 819 từ đó suy ra n = 819 - 205 = 614.

 

[lisel]

Bài 4: Chứng minh BCNN (6n+1;n) = 6n^2+n (với n thuộc N)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu UCLN (a; b) = 1 hay a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì BCNN (a,b) =a.b
Như vậy ta chỉ cần chỉ ra UCLN(6n+1;n)=1 là xong. Thật vậy, gọi d là 1 ước chung của 6n+1 và n thì 6n+1 chia hết cho d và n chia hết cho d. Từ đó suy ra 1 chia hết cho d. Vậy d = 1
Từ đó suy ra đpcm.

 

[thangvegeta1604]

3) $S = 3 + 3^2+3^3+3^4+...+3^{30}$
$S=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{19}(1+3)$
$S=3.4+3^3.4+...+3^{19}.4$
$S=4(3+3^2+...+3^{19}$\Rightarrow S chia hết cho 4.
Mà S chia hết cho 3 (mỗi thừa số đều chia hết cho 3)
\Rightarrow S chia hết cho 3.4=12.
Tương tự với trường hợp sau.