Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán...

[thuyduong452002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) có AB=3cm; CD=7cm; AD=10cm. Gọi M là trung điểm của BC; MA và CD cắt nhau tạiI. Chứng minh rằng:
a)Tam giác ABM=Tam giác CIM
b)AI vuông góc với DM tại M

(Câu a là gợi ý của câu b)
:M060::M038::M012::M034::Mloa_loa::M09::M045::Mhi::M063::M030:​

 

[maloimi456]

Giải:
a) Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABM và [tex]\large\Delta[/tex]ICM có:
[TEX]\{AMB}[/TEX]=[TEX]\{IMC}[/TEX] (đối đỉnh)
MB=MC (Vì M là trung điểm của BC)
[TEX]\{ABM}[/TEX]=[TEX]\{ICM}[/TEX] (so le trong, AB//DI)
Vậy [tex]\large\Delta[/tex]ABM=[tex]\large\Delta[/tex]ICM (gcg)
b) Vì [tex]\large\Delta[/tex]ABM=[tex]\large\Delta[/tex]ICM (cmt)
Nên AB=IC=3 (cm)
\Rightarrow DC + IC = DI
\Leftrightarrow 7 + 3 = 10 = DI
\Rightarrow DI = AD (=10)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ADI cân tại D
Ta có: AM = IM (Vì [tex]\large\Delta[/tex]ABM=[tex]\large\Delta[/tex]ICM)
\Rightarrow DM là đường trung tuyến.
Trong [tex]\large\Delta[/tex]ADI cân tại D có DM là đường trung tuyến
\Rightarrow DM là đường cao
\Rightarrow [TEX]DM\; \perp AI[/TEX] tại M (đpcm)