Toán 9 Toán tổ hợp

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết các số tự nhiên từ 1 đến 20 vào một bảng 4x5. Mỗi ô viết đúng 1 số. Chứng tỏ rằng không tồn tại cách viết mà tổng các số trong 4 ô của mọi hình khối có dạng như hình vẽ bên có trong bảng đều chia hết cho 4.

X	X	X
	X

[TBODY] [/TBODY]

	X
X	X	X

[TBODY] [/TBODY]

X
X	X
X

[TBODY] [/TBODY]

	X
X	X
	X

[TBODY] [/TBODY]

( các ô không viết gì thì coi như không có ô đó, tức là hình đề bài cho gồm 4 ô vuông nhỏ đã được đánh dấu )

Mọi người làm hộ em nhá, em cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Ta chứng minh được nếu tồn tại cách điền thỏa mãn thì 2 ô có một đỉnh chung (tức là chéo nhau) thì đồng dư khi chia cho 4.
Thật vậy, từ hình 2 và 3, hình 1 và 4 ta có thể dễ dàng suy ra bằng cách trừ 4 số đó.
Lúc này, giả sử ô (i,j) chứa số 4. Khi đó các ô [tex](i\pm 1,j\pm 1)[/tex] cũng chia hết cho 4.
Khi đó số số chia hết cho 4 sẽ là 10(vô lí).
Vậy ta có đpcm.