Toán 9 TOÁN TỔ HỢP

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết [tex]2020[/tex] số nguyên dương lên bảng và thấy rằng trung bình cộng của [tex]3[/tex] số bất kỳ trong [tex]2020[/tex] số này cũng là một trong [tex]2020[/tex] số đó. Chứng minh rằng cả [tex]2020[/tex] số đó đều bằng nhau.

 

[7 1 2 5]

Giả sử 2020 số không bằng nhau. Gọi i, k là chỉ số thỏa mãn [tex]a_i< a_{i+1}< ...<a_k=a_{k+1}[/tex]
Ta có: [tex]a_{k-1}< \frac{a_{k-1}+a_k+a_{k+1}}{3}< a_k[/tex]
Khi đó 3 số đó sẽ không thỏa mãn thỏa mãn đề bài. Vậy ta có đpcm.