toán tổ hợp

[super_monkey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: [TEX]3(x-2)^{100}=a_0+a_1x+...+a_{100}x^{100}[/TEX]
a. tính [TEX]a_97[/TEX]
b. tính [TEX]a_0+a_1+...+a_{100}[/TEX]
c. [TEX]a_1+2a_2+...+100a_{100}=?[/TEX]
bài 2: [TEX](1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}=a_0+a_1x+...+a_{14}x^{14}[/TEX]
tìm [TEX]a_9[/TEX]
bài 3: [TEX](\frac{1}{\sqrt{2}}+3)^n[/TEX]
tìm n biết [TEX]\frac{T_4}{T_3}=3\sqrt{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

bài 1: [TEX]3(x-2)^{100}=a_0+a_1x+...+a_{100}x^{100}[/TEX]
a. tính [TEX]a_97[/TEX]
b. tính [TEX]a_0+a_1+...+a_{100} [/TEX]
c. [TEX]a_1+2a_2+...+100a_{100}=?[/TEX]
bài 2: [TEX](1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}=a_0+a_1x+...+a_{14}x^{14}[/TEX]
tìm [TEX]a_9[/TEX]
bài 3: [TEX](\frac{1}{\sqrt{2}}+3)^n[/TEX]
tìm n biết [TEX]\frac{T_4}{T_3}=3\sqrt{2}[/TEX]

Bài 1 :

[TEX]a)Theo\ \ ycbt[/TEX] thì tìm hệ số của [TEX]x^{97}[/TEX]

[TEX]3(x-2)^{100}=3\sum_{k=0}^{100}C_{100}^kx^{100-k}(-2)^k[/TEX]

Vậy ta có [TEX]k=3[/TEX].

[TEX]\Rightarrow HS_{a_{97}}=-2^3.3.C_{100}^3[/TEX]

[TEX]b)ycbt\Rightarrow x=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3=a_0+a_1+...+a_{100}[/TEX]

[TEX]c)[/TEX] ta có ;

[TEX]3(x-2)^{100}=3\sum_{k=0}^{100}C_{100}^kx^{100-k}(-2)^k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 300(x-2)^{99}=a_1+2a_2x+...+100a_{100}x^{99}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow -300=a_1+2a_2+...+100a_{100}[/TEX]

[TEX]2)Theo\ \ ycbt[/TEX] thì tìm hệ số của [TEX]x^{9}[/TEX]

[TEX](1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}=\sum_{a=0}^{9}C_9^a x^a+\sum_{b=0}^{10}C_{10}^b x^b+......+\sum_{c=0}^{14}C_{14}^c x^c [/TEX]

[TEX]HS_{a_9}=C_9^9+ C_{10}^9+......+C_{14}^9[/TEX]

Bải

[TEX](\frac{1}{\sqrt{2}}+3)^n=\sum_{k=0}^n C_n^k \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)^{n-k}3^k[/TEX]

[TEX]\frac{T_4}{T_3}=\frac{C_n^3 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)^{n-3}3^3}{C_n^2\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)^{n-2}3^2}=3\sqrt{2}\righ OK[/TEX]

 

[oack]

Bài 1 :

[TEX]b)ycbt\Rightarrow x=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3=a_0+a_1+...+a_{100}[/TEX]

sao lại -> [TEX]x=1[/TEX] đc? bài này làm khai triển bình thường chứ
KQ: [TEX]a_1+a_2+...+a_{100}=3.(C^0_{100}+C^1_{100}.(-2)^99..+C^{99}_{100}.(-2)+C^{100}_{100}[/TEX]

[TEX]2)Theo\ \ ycbt[/TEX] thì tìm hệ số của [TEX]x^{9}[/TEX]

[TEX](1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}=\sum_{a=0}^{9}C_9^a x^a+\sum_{b=0}^{10}C_{10}^b x^b+\sum_{c=0}^{14}C_{14}^c x^c [/TEX]
[TEX]HS_{a_9}=C_9^9+ C_{10}^9+C_{14}^9[/TEX]

sai chứ nhỉ đâu phải chỉ có mũ [TEX]9,10,14[/TEX] đâu còn [TEX]11,12,13[/TEX] thì sao?
[TEX]kq=C^9_{9}+C^{9}_{10}+C^9_{11}+C^9_{12}+C^9_{13}+C^9_{14}[/TEX]
cho ý kiến tiếp thầy ơi ^^ ( đúng thầy ko nhỉ )

 

[vodichhocmai]

Bài 1 :


sao lại -> [TEX]x=1[/TEX] đc? bài này làm khai triển bình thường chứ
KQ: [TEX]a_1+a_2+...+a_{100}=3.(C^0_{100}+C^1_{100}.(-2)^99..+C^{99}_{100}.(-2)+C^{100}_{100}[/TEX]

sai chứ nhỉ đâu phải chỉ có mũ [TEX]9,10,14[/TEX] đâu còn [TEX]11,12,13[/TEX] thì sao?
[TEX]kq=C^9_{9}+C^{9}_{10}+C^9_{11}+C^9_{12}+C^9_{13}+C^9_{14}[/TEX]
cho ý kiến tiếp thầy ơi ^^ ( đúng thầy ko nhỉ )

Cái ++++++ Không thấy ..............................

Còn cái bài x=1 thì OK

 

[vodichhocmai]

bài
bài 2: [TEX](1+x)^9+(1+x)^{10}+...+(1+x)^{14}=a_0+a_1x+...+a_{14}x^{14}[/TEX]

[TEX]VD: a_0+a_1+a_2+....+a_{14}=2^9+2^{10}+......+2^{14}[/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Bài 1 :


sao lại -> [TEX]x=1[/TEX] đc? bài này làm khai triển bình thường chứ
KQ: [TEX]a_1+a_2+...+a_{100}=3.(C^0_{100}+C^1_{100}.(-2)^99..+C^{99}_{100}.(-2)+C^{100}_{100}[/TEX]

Bài này x=1 thì anh vodichhocmai làm đúng roài
bởi vì[tex]a_0+a_1*x+.........+a_{100}*x^{100}=a_0+a_1+........+a_{100}\\==>x=1[/tex]

 

[mcdat]

[TEX]VD: a_0+a_1+a_2+....+a_{14}=2^9+2^{10}+......+2^{14}[/TEX]

Bài TQ hơn tý

Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển sau:

[TEX]\mathcal{P=(x+1)^8+(x+1)^9+..............+(x+1)^{2009}}[/TEX]

 

[vunguyenhoangduy]

Bài 1 :


sao lại -> [TEX]x=1[/TEX] đc? bài này làm khai triển bình thường chứ
KQ: [TEX]a_1+a_2+...+a_{100}=3.(C^0_{100}+C^1_{100}.(-2)^99..+C^{99}_{100}.(-2)+C^{100}_{100}[/TEX]

)

x=1 mới mất x ở chỗ khai triển để ra 1 loạt a dc. khai triển bình thường thì cậu làm mất x kiểu chi

 

[man_moila_daigia]

bài 1: [TEX]3(x-2)^{100}=a_0+a_1x+...+a_{100}x^{100}[/TEX]
c. [TEX]a_1+2a_2+...+100a_{100}=?[/TEX]

bai nay còn có cách khác
Từ [TEX]3(x-2)^{100}=a_0+a_1x+...+a_{100}x^{100}[/TEX]
đạo hàm x theo 2 vế, ta được
[tex]300*(x-2)^{99}=a_1+2a_2*x+......+100*a_{100}*x^{99}\\=>a_1+2a_2+...+100a_{100}=3*f'(1)=-300[/TEX]

 

[vodichhocmai]

:khi (130)::khi (66)::khi (151)::khi (183)::khi (87)::khi (23)::khi (2)::khi (98)::khi (194)::khi (162):

bài tq hơn tý

tìm hệ số của [tex]x^8[/tex] trong khai triển sau:

[tex]\mathcal{p=(x+1)^8+(x+1)^9+..............+(x+1)^{2009}}[/tex]

[tex]hs=2001[/tex]...........................................................................50kt

Không tính= không làm=Spam

 

[vodichhocmai]

Bài TQ hơn tý

Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển sau:

[TEX]\mathcal{P=(x+1)^8+(x+1)^9+..............+(x+1)^{2009}}[/TEX]

[TEX]\red P+\alpha=(x+1)^0+(x+1)^1+..........+(x+1)^{2009}= \frac{(x+1)^{2010 }-1 }{x}[/TEX]

Xét : [TEX]\red (x+1)^{2010}=\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^k.x^k[/TEX]

Vậy [TEX]\red HS_{x^8}=C_{2010}^9[/TEX]

 

[mcdat]

[TEX]P+\alpha=(x+1)^0+(x+1)^1+..........+(x+1)^{2009}= \frac{(x+1)^{2010 }-1 }{x}[/TEX]

Xét : [TEX](x+1)^{2010}=C_{2010}^k.x^k[/TEX]

Vậy [TEX]HS_{x^8}=C_{2010}^9[/TEX]

Lời giải đặc sắc . Con [TEX]\alpha[/TEX] thế mà hay

Thank pác Khánh >->->-

 

[a_m]

cho em hỏi với bài tính tổng thiếu thì làm ntn vậy ?

 

[a_m]

VD như tính câu này:
S= [TEX]1C_{2n}^0 + \frac{1}{3}C_{2n}^2 +...+ \frac{1}{2n+1} C_{2n}^{2n}[/TEX]

thanks ah !

 

[mcdat]

VD như tính câu này:
S= [TEX]1C_{2n}^0 + \frac{1}{3}C_{2n}^2 +...+ \frac{1}{2n+1} C_{2n}^{2n}[/TEX]

thanks ah !

[TEX]S=\sum_{k=0}^n \frac{1}{2k+1}C^{2k}_{2n} \\ \frac{1}{2k+1}C^{2k}_{2n} = \frac{1}{2k+1}\frac{(2n)!}{(2k)!(2n-2k)!} = \frac{1}{2n+1}\frac{(2n+1)!}{(2k+1)!(2n-2k)!} = \frac{1}{2n+1}C^{2k+1}_{2n+1} \\ \Rightarrow S=\frac{1}{2n+1}\sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} [/TEX]

Mặt khác:

[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} - \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} \Rightarrow \sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} = \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} \\ \Rightarrow 2^{2n+1}=(1+1)^{2n+1} =\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1}+ \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1}=2\sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} \\ \Rightarrow \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} = 2^{2n} \\ \Rightarrow S=\frac{2^{2n}}{2n+1} [/TEX]

 

[a_m]

[
Mặt khác:

[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} - \sum_{k=0}^n [/QUOTE] mcdat ơi tớ ko hiểu chỗ này giải thích dùm cái ????[/TEX]

 

[a_m]

[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} - \sum_{k=0}^n [/TEX]

tớ không hiểu chỗ này
mcdat giải thích hộ tớ cái ????

 

[a_m]

[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} - \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} [/TEX]

mcdat ơi tớ ko hiểu chỗ này, giải thích dùm tớ cái ????

 

[man_moila_daigia]

Mặt khác:

[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} - \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} [/TEX]

Chỗ này tức là như thế này

[tex] (1-1)^{2n+1}=C_{2n+1}^0-C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2-C_{2n+1}^3+.....+C_{2n+1}^{2n}-C_{2n+1}^{2n+1} (!)[/tex]

Cậu để ý là nếu[tex]C_{2n+1}^{2k}[/tex] thì 2k chẵn và cậu nhìn cái chỗ [tex](!)[/tex]

xem trước đó là 1 dấu [tex]+[/tex]

Còn với [tex]C_{2n+1}^{2k+1}[/tex] với [tex]2k+1[/tex] là 1 số lẻ và trước nó là 1 dấU "--"

Vậy =>[TEX]0=(1-1)^{2n+1}=\sum_{k=0}^n C^{2k}_{2n+1} - \sum_{k=0}^n C^{2k+1}_{2n+1} [/TEX]