Toán 11 Toán tổ hợp xác suất: quy tắc cộng, quy tắc nhân

[Lê Hoài Thương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ, e đã có làm sơ qua nhưng thấy khá dài và không chắc chắn ạ!
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập bao nhiên số tự nhiên gồm 5 chữ số và thoả mãn:
a, 5 chữ số bất kì luôn có chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau.
b, 5 chữ số bất kì và các chữ số cách đều số ở gữa thì giống nhau.
Vì e mới chỉ học bài quy tắc cộng và quy tắc nhân, nên mong mọi người giải giúp e 2 câu trên theo 2 quy tắc đó thôi. Em cảm ơn ạ!

 

[zzh0td0gzz]

a) nếu không được dùng liên quan đến hoán vị có lẽ là khó mình không nghĩ ra và dù áp dụng cũng chia nhiều trường hợp khá phức tạp , nếu có đáp án chi tiết bạn up lên mình tham khảo nhé
b) số có dạng abcba
TH1: a,b,c giống nhau => có 7 số
TH2: a giống c => có 7 cách chọn
b có 7 cách chọn => có 49 số
TH3: b giống c
a có 7 cách
b có 7 cách
=> có 49 số
TH4: b giống a tương tự cũng 49 cách
TH5: a khác b khác c
a 7 cách
b 7 cách
c 6 cách
=>294 số
cộng tổng lại là ra

 

[iceghost]

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập bao nhiên số tự nhiên gồm 5 chữ số và thoả mãn:
a, 5 chữ số bất kì luôn có chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau.

a)
*) Xếp tùy ý, không quan tâm vị trí số 0:
Chọn số 1 và số 2 thành 1 nhóm: 1 cách
Ghép 1 và 2 thành 12 hoặc 21: 2 cách
Chọn thêm 1 số trong 6 số còn lại: 6 cách
Chọn thêm 1 số trong 5 số còn lại: 5 cách
Chọn thêm 1 số trong 4 số còn lại: 4 cách
Xếp 1 trong 4 số được chọn vào vị trí đầu: 4 cách
Xếp 1 trong 3 số được chọn còn lại vào vị trí thứ 2: 3 cách
Xếp 1 trong 2 số được chọn còn lại vào vị trí thứ 3: 2 cách
Xếp số được chọn còn lại vào vị trí cuối: 1 cách
-> 5760 cách theo quy tắc nhân

*) Xếp tùy ý, với số 0 ở vị trí đầu:
Chọn số 0, số 1 và số 2: 1 cách
Ghép 1 và 2 thành 12 hoặc 21: 2 cách
Chọn thêm 1 số trong 5 số còn lại: 5 cách
Chọn thêm 1 số trong 4 số còn lại: 4 cách
Xếp số 0 vào vị trí đầu: 1 cách
Xếp 1 trong 3 số được chọn còn lại vào vị trí thứ 2: 3 cách
Xếp 1 trong 2 số được chọn còn lại vào vị trí thứ 3: 2 cách
Xếp số được chọn còn lại vào vị trí cuối: 1 cách
-> 240 cách theo quy tắc nhân

Vậy theo quy tắc cộng thì số cách lập là 5760 - 240 = 5520