Toán tổ hợp lớp 10

L

leeshey

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người vào giải giúp mình bài này với nhé :) :
B1: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.

B2: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
 
P

passer

leeshey said:
mọi người vào giải giúp mình bài này với nhé :) :
B1: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

B1: Ta có thể gọi abcde là số cần tìm
Có 3 TH chọn 5 số có tổng lẻ: 0c 5l, 2c 3l, 4c 1l.

-TH1: 0c 5l
.có [TEX]C_5^0[/TEX] cách chọn số chẵn, [TEX]C_5^5[/TEX] cách chọn số lẻ. có 5! cách xếp 5 số vào 5 vt \Rightarrow có 1.1.5!=120 cách xếp.

-TH2: 2c 3l
. có [TEX]C_5^2[/TEX] cách chọn số chẵn, [TEX]C_5^3[/TEX] cách chọn số lẻ, có 5! cách xếp 5 số vào 5 vt \Rightarrow có [TEX]C_5^2.C_5^3.5!=12000[/TEX] cách xếp.
. a=0, có [TEX]C_4^1[/TEX] cách chọn số chẵn còn lại, [TEX]C_5^3[/TEX] cách chọn số lẻ. có 1.4! cách xếp 5 số vào 5 vt \Rightarrow có [TEX]C_4^1.C_5^3.1.4!=960[/TEX] cách xếp.
\Rightarrow có [TEX]12000-960=11040[/TEX] cách xếp.

-TH3: 4c 1l
tg tự cách chọn TH2 ta được
. có [TEX]C_5^4[/TEX] cách chọn số chẵn, [TEX]C_5^1[/TEX] cách chọn số lẻ, có 5! cách xếp 5 số vào 5 vt \Rightarrow có [TEX]C_5^4.C_5^1.5!=3000[/TEX] cách xếp.
. a=0, có [TEX]C_4^3[/TEX] cách chọn số chẵn còn lại, [TEX]C_5^1[/TEX] cách chọn số lẻ. có 1.4! cách xếp 5 số vào 5 vt \Rightarrow có [TEX]C_4^3.C_5^1.1.4!=480[/TEX] cách xếp.
\Rightarrow có [TEX]3000-480=2520[/TEX] cách xếp.
Vậy có [TEX]120+11040+2520=13680[/TEX] cách xếp thỏa ycbt.
 
Last edited by a moderator:
P

passer

leeshey said:
B2: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

B2: gọi abcde là số cần tìm.
. có [TEX]C_10^5[/TEX] cách chọn 5 số, 1 cách xếp để chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước \Rightarrow có [TEX]C_10^5.1[/TEX] cách xếp.
. a=0, có [TEX]C_9^4[/TEX] cách chọn 4 số còn lại, 1 cách xếp để chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước \Rightarrow có [TEX]C_9^4.1[/TEX] cách xếp.

\Rightarrow có tổng [TEX](C_10^5-C_9^4.1=126 [/TEX] cách xếp thỏa ycbt.
 
D

dien0709

mọi người vào giải giúp mình bài này với nhé :
B1: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số lẻ.

B2: Tìm tất cả các số tự nhiên có đúng 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
bài 1)Vì 5 chữ số có thể giống nhau,và vì là số tự nhiên nên số đấu tiên khác không,ta lý luận như sau
-Có tất cả 9.10.10.10.10=90000 số có 5 chữ số
-Có 3 tổ hợp cho tổng các chữ số là số lẽ :(LLLLL);(3 lẽ,2 chẳn);(1 lẽ,4 chẳn)
a) số gồm 5 số lẽ có 5.5.5.5.5=5^5 số
b)-tổ hợp (3c 2l) phân thành 2 trường hợp:
+ Xếp 2 số chẳn cạnh nhau vào 4 vị trí 2 đấu và giữa 3 số lẽ (vd CCLLL,LCCLL...)
Có [TEX]C_4^1=4[/TEX]cách.Với CCLLL có [TEX]4.5.5.5.5=4.5^4[/TEX]số,3 biểu diễn còn lại đều bằng [TEX]5^5[/TEX] Vậy có [TEX]4.5^4+3.5^5[/TEX]số
+Xếp 2 số chẳn rời nhau vào 4 vị trí ,có [TEX]C_4^2=6[/TEX]cách,trong đó có 3 cách số chẳn đứng đầu ,có [TEX]3.4.5^4[/TEX]số,và 3 cách kia có [TEX]3.5^5[/TEX]số
Tổ hợp này có [TEX]4.5^4+3.5^5+3.4.5^4+3.5^5=6.5^5+4.4.5^4[/TEX]
c)Tổ hợp LCCCC có 5 cách xếp số lẽ,trong đó có 4 cách số chẳn đứng đầu ,vậy có
[TEX]4.4.5^4+5^5[/TEX]
Kết luận có tất cả [TEX]5^5+6.5^5+4.4.5^4+4.4.5^4+5^5=56.5^4=33125[/TEX]số thỏa ycbt
Bài 2.Vì 56789 là số lớn nhất nên ta dễ dàng liệt kê các số thỏa ycbt như sau:
12345;12456,12567,12678,12789,13456,13567,13678,13789,14567,14678,14789,15678,15789,16789.Tiếp đến là 23456......,34567.......,45678,,,,,,56789.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom