toan tjm mjn kho day

H

hp_s2_1319

cau 1:tìm mjn P bjết P=x^2/y^2 +y^2/x^2 - 3(x/y+y/x) +5
cau 2:tjm mjn q biết Q=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
giải
câu 1 : ta chứng minh: [tex]\frac{a}{b} +\frac{b}{a} \geq 2[/tex]
thật vậy
[tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab} \geq \frac{2ab}{ab} = 2[/tex]
[tex]\Rightarrow P= P=\frac{x^2}{y^2} +\frac{y^2}{x^2} - 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) +5 \geq 2-3.2+5 = 2-6+5 =1[/tex]
Vậy min [tex]P = 1 \Leftrightarrow x = y[/tex]
Câu 2 : [tex]Q = [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] = (x^2 + 5x - 6)(x^2 +5x +6) [/tex]
[tex] = (x^2 + 5x)^2 -36 \geq -36[/tex]
Vậy min [tex]Q =-36 \Leftrightarrow x^2 + 5x=0 \Leftrightarrow x(x+5)=0\Leftrightarrow x=0[/tex] hoặc 5
 
Last edited by a moderator:
D

daovuquang

hp_s2_1319 said:
cau 1:tìm mjn P bjết P=x^2/y^2 +y^2/x^2 - 3(x/y+y/x) +5
cau 2:tjm mjn q biết Q=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
giải
câu 1 : ta chứng minh: \frac{a}{b} +\frac{b}{a} \geq 2
thật vậy
\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a^2 + b^2}{ab} \geq \frac{2ab}{ab} = 2
\Rightarrow P= (x^2/y^2 +y^2/x^2) - 3(x/y+y/x) +5 \geq 2-3.2+5 = 2-6+5 =1
Vậy min P = 1 \Leftrightarrow x = y
Câu 2 : Q = [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] = (x^2 + 5x - 6)(x^2 +5x +6)
= (x^2 + 5x)^2 -36 \geq -36
Vậy min Q =-36 \Leftrightarrow x^2 + 5x=0 \Leftrightarrow x(x+5)=0\Leftrightarrow x=0 hoặc 5
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn không thể dùng BĐT Cô-si (AM-GM) một khi bài không có điều kiện x,y dương.;)
 
H

hp_s2_1319

daovuquang said:
Bạn không thể dùng BĐT Cô-si (AM-GM) một khi bài không có điều kiện x,y dương.;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 2 coi như ko nói, còn bài 1 đối với [tex]\frac{x^4}{y^4} [/tex]và [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] luôn là số nguyên dương ruj còn gì
chỉ có [tex]\frac{x}{y}[/tex] và [tex]\frac{y}{x}[/tex] là chưa piết
vậy bạn có cách nào giải chỗ đó ko>?
 
Last edited by a moderator:
B

buithinhvan77

Bài này ngày mai sẽ có trong đề thi HSG huyện CM đó! Hix!
Đặt: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=x => x^2= \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+2[/tex]
Từ đề bài có:[tex] P = x^2 -3x + 3 =(x - 2)(x - 1) + 1[/tex]
TH1: [tex]a.b>0=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2=>(x - 2)(x-1)\geq0=>P\geq1[/tex]
TH2: [tex]a.b<0=>\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq-2=>(x - 2)(x-1)\geq12=>P\geq13[/tex]
Vậy => min P = 1 khi a = b
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

x không thể bằng 1,5 được :p
Ta có: [TEX]x\geq 2[/tex] với x,y cùng dấu và [TEX]x\leq -2[/TEX] với x,y trái dấu
*Với [TEX]x\geq 2: P=x^3-3x+3=x^2-4x+4+x-1=(x-2)^2+x-1\geq 0+2-1=1[/TEX]
*Với [TEX]x\leq 2: P=x^3-3x+3=x^2+4x+4-7x-1=(x+2)^2-7x-1\geq 0-7.(-2)-1=13[/TEX]
Kết hợp lại ta thấy [TEX]P\geq 1[/TEX] khi [TEX]x=y[/TEX]

 
H

hellangel98

minP

minhtuyb said:
x không thể bằng 1,5 được :p
Ta có: [TEX]x\geq 2[/TEX] với x,y cùng dấu và [TEX]x\leq -2[/TEX] với x,y trái dấu
*Với [TEX]x\geq 2: P=x^3-3x+3=x^2-4x+4+x-1=(x-2)^2+x-1\geq 0+2-1=1[/TEX]
*Với [TEX]x\leq 2: P=x^3-3x+3=x^2+4x+4-7x-1=(x+2)^2-7x-1\geq 0-7.(-2)-1=13[/TEX]
Kết hợp lại ta thấy [TEX]P\geq 1[/TEX] khi [TEX]x=y[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hầu hết chỉ có minP=1\Leftrightarrowx=y
vậy nếu minP=13\Leftrightarrowx=-y thì sao?
 
B

buithinhvan77

hellangel98 said:
minhtuyb said:
???
Thế nếu so sánh giữa 1 và 13 thì số nào lớn hơn? @-)
MinP=1 mà :)[/QUO
bạn hju lầm ý mjnh rùi
ý mình là sẽ có 2 trường hợp xảy ra
-với x,y cùng dấu\LeftrightarrowminP=1\Leftrightarrowx=y
-với x,y khác dấu\LeftrightarrowminP=13\Leftrightarrowx=-y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ay za! Nhưng bạn phải hiểu là mục đích ta đi tìm min P chứ? min P = 1 rùi thì quan tâm chi xy khác dấu nữa chứ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
D

daovuquang

You must log in or register to reply here.
Top Bottom