tích phân có cách nhanh cách chậm mình sẽ làm theo cách sau tuy dài nhưng chắc chắn là đáp án đúng
ở đây chắc bạn chỉ thắc mắc tích phân này
[laTEX]I = \int_{1}^{2}\frac{\sqrt{x^2+x}}{x^2}dx\\ \\ u = \sqrt{x^2+x} \Rightarrow du = \frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x}} \\ \\ dv = \frac{1}{x^2} \Rightarrow v = - \frac{1}{x}\\ \\ I = - \frac{\sqrt{x^2+x}}{x} \big|_1^2 + \int_{1}^{2}\frac{2x+1}{2x.\sqrt{x^2+x}}dx [/laTEX]
đến đây bạn sẽ cần làm tích phân này
[laTEX]A = \int_{1}^{2}\frac{2x+1}{2x.\sqrt{x^2+x}}dx = \int_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt{x^2+x}} + \int_{1}^{2}\frac{dx}{2x.\sqrt{x^2+x}} = B+C \\ \\ B = \int_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}}} = ln|x+\frac{1}{2} +\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}}| \big|_1^2 \\ \\ C = \int_{1}^{2}\frac{dx}{2x.\sqrt{x^2+x}} \\ \\ x = \frac{1}{u} \Rightarrow dx = - \frac{du}{u^2} \\ \\ C = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{\frac{du}{u^2} }{\frac{2}{u}.\sqrt{\frac{u+1}{u^2}}} \\ \\ C = \int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{du}{2\sqrt{u+1}} \\ \\ \sqrt{u+1} = t \Leftrightarrow u = t^2-1 \\ \\ du = 2tdt \\ \\ C = \int_{\sqrt{\frac{3}{2}}}^{\sqrt{2}}\frac{2tdt}{2t} = t \big|_{\sqrt{\frac{3}{2}}}^{\sqrt{2}}[/laTEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn